As superficies interior e exterior da esfera oca são mantidas à temperatura T1 e T2, respetivamente. Os raios interno e externo são r 1 e r 2, respetivamente. A condutividade térmica k do material da esfera é constante.
(iii) Desenvolver uma expressão para a resistência térmica da esfera oca.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera oca com duas superfícies: a interna a temperatura T1 e a externa a temperatura T2. Os raios interno e externo são r1 e r2, respectivamente. A gente quer encontrar a resistência térmica dessa esfera, usando a condutividade térmica k que é constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor se propaga em uma esfera e usar algumas fórmulas de condução de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistência térmica ( R) é semelhante à resistência elétrica. Ela nos diz quão difícil é para o calor passar através de um material. A fórmula geral da resistência térmica é:
R = De
Onde De é a diferença de temperatura e Q é a taxa de fluxo de calor.

Passo 3

No caso de uma esfera oca, o calor está se propagando radialmente de r1 para r2. A área pela qual o calor passa muda com a distância, então precisamos considerar isso. A taxa de fluxo de calor em coordenadas esféricas é dada por:
Q = 4 pi k (T1 - T2)( 1r1 - 1r2 )
Mas como queremos a resistência térmica, vamos reorganizar a fórmula da resistência:
R = 14 pi k ( 1r1 - 1r2 )

Passo 4

Portanto, a resistência térmica da esfera oca leva em conta a área de superfície em diferentes raios e a condutividade térmica do material. Essa expressão nos mostra como a resistência depende dos raios internos e externos e da capacidade do material em conduzir calor.

Resposta

A resistência térmica da esfera oca é dada por
R = 14 pi k ( 1r1 - 1r2 )

Exercícios relacionados