As superficies interior e exterior da esfera oca são mantidas à temperatura T1 e T2, respetivamente. Os raios interno e externo são
e
, respetivamente. A condutividade térmica
do material da esfera é constante.
(iii) Desenvolver uma expressão para a resistência térmica da esfera oca.
(iii) Desenvolver uma expressão para a resistência térmica da esfera oca.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera oca com duas superfícies: a interna a temperatura
e a externa a temperatura
. Os raios interno e externo são
e
, respectivamente. A gente quer encontrar a resistência térmica dessa esfera, usando a condutividade térmica
que é constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor se propaga em uma esfera e usar algumas fórmulas de condução de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a resistência térmica (
) é semelhante à resistência elétrica. Ela nos diz quão difícil é para o calor passar através de um material. A fórmula geral da resistência térmica é:
Onde
é a diferença de temperatura e
é a taxa de fluxo de calor.
Passo 3
No caso de uma esfera oca, o calor está se propagando radialmente de
para
. A área pela qual o calor passa muda com a distância, então precisamos considerar isso. A taxa de fluxo de calor em coordenadas esféricas é dada por:
Mas como queremos a resistência térmica, vamos reorganizar a fórmula da resistência:
Passo 4
Portanto, a resistência térmica da esfera oca leva em conta a área de superfície em diferentes raios e a condutividade térmica do material. Essa expressão nos mostra como a resistência depende dos raios internos e externos e da capacidade do material em conduzir calor.
Resposta
A resistência térmica da esfera oca é dada por