Supondo que as funções abaixo sejam
- periódicas, calcule a série de Fourier de cada uma delas :
a)
a)
Passo 1
Vamos calcular a série de Fourier da função
, que é periódica com período
. A série de Fourier de uma função periódica de período
é composta por uma constante
, termos de cosseno
e termos de seno
. Para encontrar a série de Fourier, precisamos determinar esses coeficientes
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente
. Esse coeficiente representa a média da função ao longo de um período e é calculado pela fórmula:
Substituindo
na integral:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular os coeficientes
. Eles são dados por:
Novamente, substituindo
:
A integral de
sobre um período completo é zero, pois a função é ímpar em relação a
. Portanto:
Passo 4
Por último, vamos determinar os coeficientes
. Eles são calculados por:
Substituindo
:
A integral de
sobre um período completo também é zero, já que
é uma função ímpar. Logo:
Resposta
A série de Fourier da função
é simplesmente:
Ou seja, somente o termo constante
está presente na série, e todos os demais coeficientes
e
são iguais a zero.
Exercícios relacionados
Verifique se as funções abaixo são contínuas por pedaços e se forem calcule
para
a)
a)
Calcule as integrais abaixo.
a) .
a)
Supondo que as funções abaixo sejam
- periódicas, calcule a série de Fourier de cada uma delas :
a)
a)
Supondo que as funções abaixo sejam
- periódicas, calcule a série de Fourier de cada uma delas :
a)
a)