Supondo que as funções abaixo sejam - periódicas, calcule a série de Fourier de cada uma delas :
a)

Passo 1

Vamos calcular a série de Fourier da função , que é periódica com período . A série de Fourier de uma função periódica de período é composta por uma constante , termos de cosseno e termos de seno . Para encontrar a série de Fourier, precisamos determinar esses coeficientes , e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente . Esse coeficiente representa a média da função ao longo de um período e é calculado pela fórmula:
Substituindo na integral:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular os coeficientes . Eles são dados por:
Novamente, substituindo :
A integral de sobre um período completo é zero, pois a função é ímpar em relação a . Portanto:

Passo 4

Por último, vamos determinar os coeficientes . Eles são calculados por:
Substituindo :
A integral de sobre um período completo também é zero, já que é uma função ímpar. Logo:

Resposta

A série de Fourier da função é simplesmente:
Ou seja, somente o termo constante está presente na série, e todos os demais coeficientes e são iguais a zero.

Exercícios relacionados

Verifique se as funções abaixo são contínuas por pedaços e se forem calcule para
a)
Calcule as integrais abaixo.
a) .
Supondo que as funções abaixo sejam - periódicas, calcule a série de Fourier de cada uma delas :
a)
Supondo que as funções abaixo sejam - periódicas, calcule a série de Fourier de cada uma delas :
a)