Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação envolvendo matrizes quadradas invertíveis de ordem . A equação é e precisamos resolver essa equação para encontrar a matriz . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra matricial, como inversas de matrizes e propriedades de multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o termo que envolve . Para isso, vamos mover o para o outro lado da equação adicionando em ambos os lados:
Passo 3
Agora, queremos deixar o sozinho. Para isso, vamos eliminar o , o e o que estão multiplicando o .
Primeiro, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 4
Em seguida, para eliminar o que está à esquerda do , multiplicamos ambos os lados pela inversa de , que é . Lembrando que (a matriz identidade), temos:
Passo 5
Agora, precisamos eliminar o que está à direita do . Para isso, multiplicamos ambos os lados pela inversa de . Sabemos que a inversa da transposta é a transposta da inversa, ou seja, :