Supondo as matrizes
e
são quadradas de ordem
e inversíveis, e
a matriz identidade de ordem
. Resolva as equações matriciais na variável
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação envolvendo matrizes quadradas invertíveis de ordem
. A equação é
e precisamos resolver essa equação para encontrar a matriz
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra matricial, como inversas de matrizes e propriedades de multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o termo que envolve
. Para isso, vamos mover o
para o outro lado da equação adicionando
em ambos os lados:
Passo 3
Agora, queremos deixar o
sozinho. Para isso, vamos eliminar o
, o
e o
que estão multiplicando o
.
Primeiro, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 4
Em seguida, para eliminar o
que está à esquerda do
, multiplicamos ambos os lados pela inversa de
, que é
. Lembrando que
(a matriz identidade), temos:
Passo 5
Agora, precisamos eliminar o
que está à direita do
. Para isso, multiplicamos ambos os lados pela inversa de
. Sabemos que a inversa da transposta é a transposta da inversa, ou seja,
:
Resposta
A solução para a matriz
é: