Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação envolvendo matrizes quadradas invertíveis de ordem . A equação é e precisamos resolver essa equação para encontrar a matriz . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra matricial, como inversas de matrizes e propriedades de multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o termo que envolve . Para isso, vamos mover o para o outro lado da equação adicionando em ambos os lados:

Passo 3

Agora, queremos deixar o sozinho. Para isso, vamos eliminar o , o e o que estão multiplicando o .
Primeiro, dividimos ambos os lados por 2:

Passo 4

Em seguida, para eliminar o que está à esquerda do , multiplicamos ambos os lados pela inversa de , que é . Lembrando que (a matriz identidade), temos:

Passo 5

Agora, precisamos eliminar o que está à direita do . Para isso, multiplicamos ambos os lados pela inversa de . Sabemos que a inversa da transposta é a transposta da inversa, ou seja, :

Resposta

A solução para a matriz é:

Exercícios relacionados

Supondo as matrizes e são quadradas de ordem e inversíveis, e a matriz identidade de ordem . Resolva as equações matriciais na variável .
;
Considere a matriz
Determine os espaços linha, coluna e nulo de , exibindo bases e determinando as dimensões desses respectivos espaços.
Considere as matrizes
Calcule .
Considere a matriz
Cujo determinante é . Calcule o determinante da matriz: