Supondo
, prove que
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que, se
, então
é o mesmo que dizer que
ou
. Isso está dentro da matéria de Valor Absoluto e Inequações. Para resolver, vamos lembrar como o valor absoluto funciona e aplicar isso para mostrar a equivalência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O valor absoluto de
, representado por
, é a distância de
até zero na reta numérica, sempre sendo um número não negativo. Então,
significa que a distância de
até zero é maior que
.
Passo 3
Agora, vamos traduzir essa ideia de distância para condições sobre
. Se a distância de
até zero é maior que
, isso quer dizer que
está a mais de
unidades de zero. Isso pode acontecer de duas maneiras:
-
está unidades à esquerda de zero, ou seja, . -
está unidades à direita de zero, ou seja, .
Passo 4
Assim, concluímos que
se traduz nas duas condições
ou
. Isso mostra que a afirmação
ou
é verdadeira.
Resposta
Portanto, provamos que
é equivalente a
ou
.
Exercícios relacionados
Prove que
Dados dois números naturais
, definimos intuitivamente, a multiplicação
, como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde
. Calcule:
Considere a sequência
, cujo termo geral é dado por
. Observando por exemplo,
e
, o
existe? Como é conhecido o valor deste limite na matemática?
Prove que
.