Supondo uma vazão total pelo sistema gerador de 15 mil m^3 / s, calcule a potência elétrica fornecida pela usina, P cal .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma vazão total de 15 mil m^3 / s passando pelo sistema gerador. Nosso objetivo aqui é calcular a potência elétrica fornecida pela usina, que a gente vai chamar de Pcal. Para isso, vamos usar conceitos de energia hidráulica e a fórmula que relaciona vazão, altura de queda e eficiência para determinar a potência.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula básica que relaciona a potência hidráulica com a vazão de água:
P = rho times g times Q times H times eta
Onde:
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 1000 , kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2),
  • Q é a vazão ( 15,000 , m^3/s),
  • H é a altura de queda da água,
  • eta é a eficiência do sistema.

Passo 3

Agora, vamos isolar a potência elétrica que queremos encontrar, Pcal. Supondo que a eficiência ( eta) e a altura de queda ( H) sejam conhecidas ou fornecidas, podemos inserir esses valores na fórmula. No entanto, como o enunciado não forneceu H nem eta, precisamos fazer suposições ou verificar se há mais informações disponíveis.

Passo 4

Para continuar, vamos assumir que a eficiência do sistema é, por exemplo, 90% ( eta = 0,9) e que a altura de queda é 50 , m. Essas são apenas suposições para exemplificar o cálculo.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
P = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 15,000 , m^3/s times 50 , m times 0,9

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
P = 1000 times 9,81 times 15,000 times 50 times 0,9
Primeiro, multiplicamos 1000 times 9,81 = 9,810.
Depois, 9,810 times 15,000 = 147,150,000.
Em seguida, 147,150,000 times 50 = 7,357,500,000.
Por fim, 7,357,500,000 times 0,9 = 6,621,750,000.

Resposta

A potência elétrica fornecida pela usina é de aproximadamente 6,62 times 10^9 , W, ou 6,62 , GW.

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