Supondo que
derivável em
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada
. A matéria aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente o estudo de derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas inversas, como a arctan.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a função
. Ela é a função inversa da tangente, ou seja,
significa que
. Isso vai nos ajudar a encontrar a derivada usando a regra da derivada da função inversa.
Passo 3
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
(usando a regra da cadeia), e a derivada de
em relação a
é 1. Então, temos:
Passo 4
Precisamos isolar
. Para isso, basta dividir ambos os lados da equação por
:
Passo 5
Sabemos que
. Já que
, substituindo na equa��ão fica:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: