Suponha que
e
sejam curvas diferenciáveis,
e
uma função real diferenciável. Então,
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular a derivada do produto vetorial de duas curvas diferenciáveis,
e
. Isso está dentro do conteúdo de álgebra vetorial e cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto para derivadas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. Se tivermos dois vetores
e
, o produto vetorial
resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Esse produto tem propriedades específicas, especialmente quando aplicamos a operação de derivada.
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada de
em relação a
, usamos a regra do produto para vetores. A regra diz que a derivada do produto vetorial de dois vetores é igual ao produto vetorial da derivada do primeiro vetor pelo segundo, mais o primeiro vetor vezes a derivada do segundo. Matematicamente, isso fica:
Resposta
Então, a derivada do produto vetorial das curvas
e
é:
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Suponha que
e
sejam curvas diferenciáveis,
e
uma função real diferenciável. Então,
(a)
(a)
Esboce o traço da curva parametrizada por
. Compare com a curva
do Exemplo visto em sala.
Esboce o traço das curvas parametrizadas por
(e) .
(e)
Determine
e
.