Suponha que uma certa quantidade de carga
se distribui de forma homogênea em um plano infinito horizontal.
(b) Se uma partícula de carga
e massa
encontra-se em repouso, flutuando em um ponto próximo ao plano carregado, qual deve ser a densidade superficial de carga
do plano?
(b) Se uma partícula de carga
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um plano infinito horizontal com uma carga uniforme de
. Queremos descobrir qual deve ser a densidade superficial de carga
desse plano para que uma partícula com carga
e massa
fique em repouso, flutuando perto do plano. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força elétrica atua sobre a partícula e como ela se equilibra com a força da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade superficial de carga
em um plano infinito cria um campo elétrico uniforme. A fórmula para o campo elétrico
gerado por um plano infinito com densidade superficial de carga
é:
onde
é a permissividade do vácuo, uma constante que vale aproximadamente
.
Passo 3
A partícula de carga
está em repouso, o que significa que a força elétrica que atua sobre ela deve estar equilibrando a força da gravidade. A força da gravidade (
) que puxa a partícula para baixo é dada por:
onde
é a aceleração da gravidade, aproximadamente
.
Passo 4
A força elétrica (
) que atua sobre a partícula devido ao campo elétrico do plano é dada por:
Como a carga da partícula é negativa e o campo elétrico está direcionado para o plano (devido à carga negativa do plano), a força elétrica agirá na direção oposta ao campo, ou seja, para cima, equilibrando a gravidade.
Passo 5
Para que a partícula permaneça em repouso, as forças devem se equilibrar:
Substituindo as equações das forças:
Passo 6
Agora, substituímos a expressão do campo elétrico
na equação:
Passo 7
Queremos encontrar
, então vamos isolar
:
Resposta
A densidade superficial de carga
do plano deve ser:
Exercícios relacionados
Suponha que uma carga
está distribuída de forma homogênea em um anel de raio
. Determine (a) o campo elétrico em um ponto localizado no centro do anel,
Uma partícula de massa m está no estado
em que
e
são constantes reais e positivas. Esta função de onda é solução da equação de Schrödinger unidimensional para o potencial
.
Calcule o valor médio da energia neste estado. Use que .
Calcule o valor médio da energia neste estado. Use que
Mostre porque a molécula
é paramagnética.
Escreva a 2
Lei de Newton para esse corpo em queda e obtenha uma expressão para a aceleração de queda (use
para a aceleração da gravidade);