Suponha que uma cultura de 100 bactérias localizadas num objeto. Se o número de bactérias dobra a cada hora, quando esse número chegará em 330.000 bactérias?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que temos uma cultura inicial de 100 bactérias que estão se multiplicando. A quantidade de bactérias dobra a cada hora. Nosso objetivo é descobrir em quantas horas teremos 330.000 bactérias. Vamos usar conceitos de crescimento exponencial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a quantidade de bactérias cresce. Como elas dobram a cada hora, a fórmula para calcular o número de bactérias após horas é:
Onde:
  • é o número final de bactérias,
  • é o número inicial de bactérias (100 neste caso),
  • é o tempo em horas,
  • representa que as bactérias dobram a cada hora.

Passo 3

Queremos encontrar o tempo quando . Vamos substituir os valores na fórmula:
Agora, vamos isolar :

Passo 4

Para encontrar , precisamos resolver a equação . Isso envolve o uso de logaritmos. Vamos aplicar o logaritmo na base 2 em ambos os lados:
Como a calculadora geralmente trabalha com logaritmos na base 10 ou natural, podemos usar a mudança de base:

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores:
Então:

Passo 6

Isso significa que levará aproximadamente 1,723 horas para a cultura de bactérias chegar a 330.000. Para facilitar, podemos arredondar para 1 hora e 43 minutos.

Resposta

Serão necessárias aproximadamente 1 hora e 43 minutos para a cultura atingir 330.000 bactérias.

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