Suponha que uma cultura de 100 bactérias localizadas num objeto. Se o número de bactérias dobra a cada hora, quando esse número chegará em 330.000 bactérias?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado diz que temos uma cultura inicial de 100 bactérias que estão se multiplicando. A quantidade de bactérias dobra a cada hora. Nosso objetivo é descobrir em quantas horas teremos 330.000 bactérias. Vamos usar conceitos de crescimento exponencial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a quantidade de bactérias cresce. Como elas dobram a cada hora, a fórmula para calcular o número de bactérias após
horas é:
Onde:
-
é o número final de bactérias, -
é o número inicial de bactérias (100 neste caso), -
é o tempo em horas, -
representa que as bactérias dobram a cada hora.
Passo 3
Queremos encontrar o tempo
quando
. Vamos substituir os valores na fórmula:
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Para encontrar
, precisamos resolver a equação
. Isso envolve o uso de logaritmos. Vamos aplicar o logaritmo na base 2 em ambos os lados:
Como a calculadora geralmente trabalha com logaritmos na base 10 ou natural, podemos usar a mudança de base:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores:
Então:
Passo 6
Isso significa que levará aproximadamente 1,723 horas para a cultura de bactérias chegar a 330.000. Para facilitar, podemos arredondar para 1 hora e 43 minutos.
Resposta
Serão necessárias aproximadamente 1 hora e 43 minutos para a cultura atingir 330.000 bactérias.
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Considere a função
. Encontre o domínio e a imagem de
. Em seguida faça um esboço do gráfico de
.
Considere a seguinte função
. Calcule
nos seguintes casos:
Calcule:
Encontre o domínio das seguintes funções: