Suponha que a curva com a equação y=C+D t seja a melhor aproximação por mínimos quadrados para os pontos experimentais (t, y)=(0,6),(1,4),(4,1). (a) Escreva as três equações que devem ser satisfeitas se a curva descrita pela equação acima passasse pelos 3 pontos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma curva com a equação que está tentando aproximar os pontos experimentais , e usando o método dos mínimos quadrados. Nosso objetivo aqui é escrever as três equações que precisam ser verdadeiras se essa curva realmente passar por esses três pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que a curva passa por um ponto específico. Se a curva passa por um ponto , isso quer dizer que, substituindo e na equação, a igualdade deve valer. Então, vamos fazer isso para cada um dos três pontos.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro ponto 6 = C + D cdot 0 . Substituindo 6 = C e na equação, temos:
Isso simplifica para:
Essa é a primeira equação.

Passo 4

Agora, vamos para o segundo ponto 4 = C + D cdot 1 . Substituindo 4 = C + D e na equação, fica:
Ou seja:
Essa é a segunda equação.

Passo 5

Por último, vamos ao terceiro ponto 1 = C + D cdot 4 . Substituindo 1 = C + 4D e na equação, temos:
Que pode ser escrito como:
Essa é a terceira equação.

Resposta

As três equações que devem ser satisfeitas são:
6 = C 4 = C + D 1 = C + 4D

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