Verifique se os vetores u e v são paralelos u=(1,1,1) e v=(0,0,-1)

Passo 1

Beleza! A gente precisa descobrir se os vetores u = (1,1,1) e v = (0,0,-1) são paralelos. Isso envolve entender o que significa dois vetores serem paralelos e como verificar isso usando matemática básica de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, se existe um número real k tal que:
u = k cdot v

Passo 3

Agora, vamos tentar encontrar esse número k. Vamos comparar as componentes de u e v:
(1, 1, 1) = k cdot (0, 0, -1)
Isso nos dá três equações:
  1. 1 = k cdot 0
  2. 1 = k cdot 0
  3. 1 = k cdot (-1)

Passo 4

Vamos resolver cada equação:
  1. 1 = 0 → Isso já não faz sentido, pois 1 nunca é igual a 0.
  2. 1 = 0 → Novamente, não faz sentido.
  3. 1 = -k → Aqui, teríamos k = -1.

Passo 5

Percebemos que nas duas primeiras equações não existe um valor real de k que satisfaça 1 = 0. Isso significa que não conseguimos encontrar um único k que multiplique v para obter u nas três componentes.

Passo 6

Como não existe um valor de k que faça u = k cdot v para todas as componentes, concluímos que os vetores u e v não são paralelos.

Resposta

Os vetores u = (1,1,1) e v = (0,0,-1) não são paralelos.

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