Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma curva da forma que melhor se ajusta aos pontos experimentais usando o método dos mínimos quadrados. Os pontos dados são , e .
O conteúdo que vamos utilizar aqui é o método dos mínimos quadrados, que ajuda a encontrar a melhor linha que se ajusta aos dados minimizando a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela linha.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a melhor curva seja . Isso quer dizer que estamos escolhendo uma linha horizontal que passa pela origem (já que e ), e queremos que essa seja a linha que minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e previstos pela linha.
Em termos matemáticos, queremos que:
seja mínima. Isso simplifica para:
Então, para que seja a melhor curva, precisamos que a soma dos quadrados dos valores seja a menor possível.
Passo 3
Agora, vamos considerar os pontos nos quais queremos que isso ocorra: . Queremos encontrar os valores de nesses tempos que garantam que seja a melhor curva.
Substituindo na equação da curva , temos que deve ser igual a zero nesses pontos para que a linha se ajuste perfeitamente, ou seja:
Para :
Para :
Para :
Passo 4
Portanto, os valores que deve tomar nos momentos de tempo são todos iguais a zero. Isso faz com que a soma dos quadrados das diferenças seja zero, o que significa que não há erro entre os valores observados e os valores previstos pela curva .
Resposta
Os valores de devem ser zero nos momentos de tempo , e para que a melhor curva seja .