Suponha que dois prótons se aproximem da Terra vindo de direções opostas. As velocidades dos prótons, medidas no referencial da Terra, são
e
. Qual é a velocidade da Terra medida no referencial de cada próton e qual a velocidade dos prótons um em relação ao outro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois prótons se aproximando da Terra vindo de direções opostas, com velocidades de
e
no referencial da Terra. A gente vai precisar usar a Teoria da Relatividade Especial para calcular:
- A velocidade da Terra medida no referencial de cada próton.
- A velocidade de um próton em relação ao outro.
Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada velocidade:
-
: é a velocidade do primeiro próton em relação à Terra. -
: é a velocidade do segundo próton em relação à Terra (o sinal negativo indica que vem na direção oposta).
Passo 3
Para achar a velocidade da Terra no referencial de cada próton, precisamos usar a Fórmula da Adição de Velocidades da Relatividade Especial:
Onde:
-
é a velocidade da Terra no referencial da Terra (que é 0, pois a Terra está em repouso em si mesma). -
é a velocidade do próton no referencial da Terra. -
é a velocidade da Terra no referencial do próton.
Passo 4
Vamos calcular para o primeiro próton (
):
Isso significa que, no referencial do primeiro próton, a Terra está se movendo para trás com uma velocidade de
.
Passo 5
Agora, para o segundo próton (
):
Então, no referencial do segundo próton, a Terra está se movendo para frente com uma velocidade de
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a velocidade de um próton em relação ao outro. Para isso, usamos novamente a Fórmula da Adição de Velocidades:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que os prótons estão se movendo um em direção ao outro.
Resposta
A velocidade da Terra medida no referencial do primeiro próton é
, no referencial do segundo próton é
, e a velocidade de um próton em relação ao outro é aproximadamente
.
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