O tempo próprio de vida
dos múons é da ordem de
. Se um feixe de múons penetra a atmosfera, a 10 km de altura, com velocidade de
, estime: O número de múons que chega ao sólo de acordo com a teoria clássica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre o tempo próprio de vida dos múons, que é de aproximadamente
. A ideia é descobrir quantos múons conseguem chegar ao chão quando eles viajam a uma velocidade de
(onde
é a velocidade da luz) a partir de uma altura de 10 km. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física clássica, como o tempo de vida dos múons e a relação entre distância, velocidade e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o tempo próprio de vida (
). É o tempo que um múon vive antes de decair, medido no referencial do próprio múon. No caso,
.
Passo 3
Como estamos usando a teoria clássica, não consideramos a dilatação do tempo descrita na relatividade. Então, o tempo de vida dos múons no referencial da Terra também é
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular quanto tempo leva para os múons viajarem dos 10 km até o chão. Sabemos que a distância (
) é 10 km, ou seja,
. A velocidade (
) é
, então:
Passo 5
O tempo (
) que os múons levam para percorrer essa distância é dado por:
Passo 6
Agora, queremos saber quantos múons sobrevivem até o chão. Isso está relacionado com a lei de decaimento exponencial:
Onde:
-
é o número de múons que chegam ao chão, -
é o número inicial de múons, -
é o tempo de viagem, -
é o tempo próprio de vida.
Passo 7
Substituindo os valores na equação:
Calculando o expoente:
Passo 8
Portanto, o número de múons que chegam ao chão é aproximadamente:
Isso significa que praticamente nenhum múon chega ao chão seguindo a teoria clássica, já que a fração sobrevivente é extremamente pequena.
Resposta
De acordo com a teoria clássica, aproximadamente
múons chegam ao chão, ou seja, uma fração muito pequena dos múons originais consegue percorrer os 10 km até a superfície.