O tempo próprio de vida (tau0) dos múons é da ordem de 2,2 mu s. Se um feixe de múons penetra a atmosfera, a 10 km de altura, com velocidade de 0,99 c, estime: O número de múons que chega ao sólo de acordo com a teoria clássica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre o tempo próprio de vida dos múons, que é de aproximadamente 2,2,mu s. A ideia é descobrir quantos múons conseguem chegar ao chão quando eles viajam a uma velocidade de 0,99,c (onde c é a velocidade da luz) a partir de uma altura de 10 km. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física clássica, como o tempo de vida dos múons e a relação entre distância, velocidade e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o tempo próprio de vida ( tau0). É o tempo que um múon vive antes de decair, medido no referencial do próprio múon. No caso, tau0 = 2,2,mu s.

Passo 3

Como estamos usando a teoria clássica, não consideramos a dilatação do tempo descrita na relatividade. Então, o tempo de vida dos múons no referencial da Terra também é tau0 = 2,2,mu s.

Passo 4

Agora, precisamos calcular quanto tempo leva para os múons viajarem dos 10 km até o chão. Sabemos que a distância ( d) é 10 km, ou seja, d = 10,000,m. A velocidade ( v) é 0,99,c, então:
v = 0,99,c = 0,99 times 3 times 10^8,m/s = 2,97 times 10^8,m/s

Passo 5

O tempo ( t) que os múons levam para percorrer essa distância é dado por:
t = dv = 10,000,m2,97 times 10^8,m/s approx 3,37 times 10^-5,s = 33,7,mu s

Passo 6

Agora, queremos saber quantos múons sobrevivem até o chão. Isso está relacionado com a lei de decaimento exponencial:
N = N0 times e^-t/tau0
Onde:
  • N é o número de múons que chegam ao chão,
  • N0 é o número inicial de múons,
  • t é o tempo de viagem,
  • tau0 é o tempo próprio de vida.

Passo 7

Substituindo os valores na equação:
N = N0 times e^-33,7,mu s / 2,2,mu s = N0 times e^-15,32
Calculando o expoente:
e^-15,32 approx 2,25 times 10^-7

Passo 8

Portanto, o número de múons que chegam ao chão é aproximadamente:
N approx N0 times 2,25 times 10^-7
Isso significa que praticamente nenhum múon chega ao chão seguindo a teoria clássica, já que a fração sobrevivente é extremamente pequena.

Resposta

De acordo com a teoria clássica, aproximadamente N = N0 times 2,25 times 10^-7 múons chegam ao chão, ou seja, uma fração muito pequena dos múons originais consegue percorrer os 10 km até a superfície.

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