Suponha que as duas placas de um capacitor possuam áreas diferentes. Quando o capacitor é carregado por meio da conexão a uma bateria, as cargas acumuladas nas placas possuem o mesmo módulo ou elas podem possuir módulos diferentes? Explique.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um capacitor com duas placas que têm áreas diferentes. A pergunta é: quando conectamos esse capacitor a uma bateria para carregá-lo, as cargas nas placas vão ter o mesmo tamanho (módulo) ou vão ser diferentes? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre capacitores, carga elétrica e como a área das placas influencia na distribuição de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um capacitor. Um capacitor é um dispositivo que armazena carga elétrica. Ele é formado por duas placas condutoras separadas por um material isolante. Quando conectamos o capacitor a uma bateria, uma placa acumula carga positiva e a outra negativa.

Passo 3

A quantidade de carga que cada placa pode armazenar depende da área das placas. A fórmula que relaciona carga (Q), capacitância © e diferença de potencial (V) é:
A capacitância C de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.

Passo 4

Se as duas placas têm áreas diferentes, suas capacitâncias também serão diferentes. Vamos chamar as capacitâncias das placas de e , e as cargas de e . Usando a fórmula de capacitância:

Passo 5

Aplicando a fórmula para cada placa:
Como podemos ver, se e são diferentes, então e também serão diferentes.

Passo 6

Portanto, quando as áreas das placas são diferentes, a quantidade de carga acumulada em cada placa também será diferente, mesmo estando conectadas à mesma fonte de tensão.

Resposta

As cargas acumuladas nas placas terão módulos diferentes quando as áreas forem diferentes. Portanto, as placas de áreas diferentes acumulam cargas de magnitudes distintas ao serem conectadas a uma bateria.

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onde é uma constante que corresponde ao potencial elétrico sobre todos os pontos da esfera.
(a) Determine as componentes e do campo elétrico resultante no lado de fora da esfera.
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