Suponha uma esfera metálica de raio 0,1 m com uma carga Q uniformemente distribuída em sua superfície. Uma partícula com a carga q = + 410-8 C, ao ser colocada num ponto P a uma distância de 0,3 m do centro da esfera, experimenta uma força atrativa de módulo 210-2 N. Considere k = 9*109 N.m2/C2. Calcule o potencial elétrico na superfície da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera metálica com raio de 0,1 metros e uma carga Q distribuída igualmente na superfície dela. Tem uma partícula com carga q = +4×10⁻⁸ C que, quando colocada a 0,3 metros do centro da esfera, sente uma força atrativa de 2×10⁻² N. Usando a constante eletrostática k = 9×10⁹ N·m²/C², nosso objetivo aqui é calcular o potencial elétrico na superfície dessa esfera. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis de Coulomb e a fórmula do potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força entre as cargas,
- $ k $ é a constante eletrostática,
- $ Q $ e $ q $ são as cargas,
- $ r $ é a distância entre elas.
Aqui, a força $ F $ é 2×10⁻² N, $ q $ é +4×10⁻⁸ C, e $ r $ é 0,3 metros. A gente precisa encontrar $ Q $.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula da Lei de Coulomb para resolver $ Q $:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Passo 4
Calculando o numerador primeiro:
Agora, o denominador:
Então, temos:
Passo 5
Agora que encontramos a carga $ Q $, vamos calcular o potencial elétrico na superfície da esfera. A fórmula para o potencial $ V $ em uma esfera carregada é:
Onde:
- $ V $ é o potencial elétrico,
- $ k $ é a constante eletrostática,
- $ Q $ é a carga da esfera,
- $ R $ é o raio da esfera.
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando o quociente dentro da fórmula:
Agora, multiplicando por $ k $:
Resposta
O potencial elétrico na superfície da esfera é de $ 4,5 \times 10^{5} $ volts.