Suponha uma esfera metálica de raio 0,1 m com uma carga Q uniformemente distribuída em sua superfície. Uma partícula com a carga q = + 410-8 C, ao ser colocada num ponto P a uma distância de 0,3 m do centro da esfera, experimenta uma força atrativa de módulo 210-2 N. Considere k = 9*109 N.m2/C2. Calcule o potencial elétrico na superfície da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera metálica com raio de 0,1 metros e uma carga Q distribuída igualmente na superfície dela. Tem uma partícula com carga q = +4×10⁻⁸ C que, quando colocada a 0,3 metros do centro da esfera, sente uma força atrativa de 2×10⁻² N. Usando a constante eletrostática k = 9×10⁹ N·m²/C², nosso objetivo aqui é calcular o potencial elétrico na superfície dessa esfera. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis de Coulomb e a fórmula do potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = k cdot |Q cdot q|r^2
Onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k $ é a constante eletrostática,
  • $ Q $ e $ q $ são as cargas,
  • $ r $ é a distância entre elas.
Aqui, a força $ F $ é 2×10⁻² N, $ q $ é +4×10⁻⁸ C, e $ r $ é 0,3 metros. A gente precisa encontrar $ Q $.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula da Lei de Coulomb para resolver $ Q $:
Q
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Q = F cdot r^2k cdot q ²²

Passo 4

Calculando o numerador primeiro:
2 times 10^-2 times (0,3)^2 = 2 times 10^-2 times 0,09 = 1,8 times 10^-3
Agora, o denominador:
9 times 10^9 times 4 times 10^-8 = 36 times 10^1 = 3,6 times 10^2
Então, temos:
Q = 1,8 times 10^-33,6 times 10^2 = 5 times 10^-6 , C

Passo 5

Agora que encontramos a carga $ Q $, vamos calcular o potencial elétrico na superfície da esfera. A fórmula para o potencial $ V $ em uma esfera carregada é:
Q
Onde:
  • $ V $ é o potencial elétrico,
  • $ k $ é a constante eletrostática,
  • $ Q $ é a carga da esfera,
  • $ R $ é o raio da esfera.

Passo 6

Substituindo os valores:
V = 9 times 10^9 , N·m²/C² times 5 times 10^-6 , C0,1 , m ²²

Passo 7

Calculando o quociente dentro da fórmula:
5 times 10^-60,1 = 5 times 10^-5
Agora, multiplicando por $ k $:
k

Resposta

O potencial elétrico na superfície da esfera é de $ 4,5 \times 10^{5} $ volts.

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