Calcule o raio aproximada de um átomo de ouro. (Para o ouro, e ).

Passo 1

Beleza, vamos calcular o raio aproximado de um átomo de ouro! Primeiro, o que a questão nos dá? Ela nos fornece a densidade do ouro, que é , e a massa molar do ouro, que é . Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de densidade e entender como os átomos estão organizados no material. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar entendendo a densidade. Densidade ( ) é definida como massa dividida pelo volume:
No caso do ouro, queremos relacionar a massa de um mol de átomos com o volume ocupado por esses átomos.

Passo 3

Sabemos que um mol de ouro tem massa de e contém Avogadro número de átomos, que é aproximadamente á. Então, a massa de um único átomo de ouro é:
ááá

Passo 4

Agora, vamos pensar no volume ocupado por um átomo. Se considerarmos que os átomos são esféricos, o volume de um átomo será:
onde é o raio do átomo que queremos encontrar.

Passo 5

Rearranjando a fórmula da densidade para encontrar o volume total ocupado por um mol de átomos:

Passo 6

Esse volume total é ocupado por átomos, então o volume de um único átomo é:
áá

Passo 7

Agora, podemos usar a fórmula do volume de uma esfera para encontrar o raio:
Resolvendo para :

Passo 8

Convertendo centímetros para picômetros ( ):

Resposta

O raio aproximado de um átomo de ouro é de 161 picômetros.

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