Calcule o raio aproximada de um átomo de ouro. (Para o ouro, rho=19,3 g / cm^3 e M=197 =g / mol ).

Passo 1

Beleza, vamos calcular o raio aproximado de um átomo de ouro! Primeiro, o que a questão nos dá? Ela nos fornece a densidade do ouro, que é rho = 19,3 , g/cm^3, e a massa molar do ouro, que é M = 197 , g/mol. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de densidade e entender como os átomos estão organizados no material. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar entendendo a densidade. Densidade ( rho) é definida como massa dividida pelo volume:
rho = massavolume
No caso do ouro, queremos relacionar a massa de um mol de átomos com o volume ocupado por esses átomos.

Passo 3

Sabemos que um mol de ouro tem massa de 197 , g e contém Avogadro número de átomos, que é aproximadamente NA = 6,022 times 10^23 , átomos/molá. Então, a massa de um único átomo de ouro é:
Massa de um átomo = MNA = 197 , g/mol6,022 times 10^23 , átomos/mol approx 3,274 times 10^-22 , g/átomo ááá

Passo 4

Agora, vamos pensar no volume ocupado por um átomo. Se considerarmos que os átomos são esféricos, o volume de um átomo será:
V = 43 pi r^3
onde r é o raio do átomo que queremos encontrar.

Passo 5

Rearranjando a fórmula da densidade para encontrar o volume total ocupado por um mol de átomos:
Vtotal = Mrho = 197 , g19,3 , g/cm^3 approx 10,21 , cm^3

Passo 6

Esse volume total é ocupado por NA átomos, então o volume de um único átomo é:
V = VtotalNA = 10,21 , cm^36,022 times 10^23 , átomos approx 1,695 times 10^-23 , cm^3/átomo áá

Passo 7

Agora, podemos usar a fórmula do volume de uma esfera para encontrar o raio:
43 pi r^3 = 1,695 times 10^-23 , cm^3
Resolvendo para r:
r^3 = 3 times 1,695 times 10^-234 pi approx 4,05 times 10^-24 , cm^3
r = (4,05 times 10^-24)^1/3 approx 1,61 times 10^-8 , cm

Passo 8

Convertendo centímetros para picômetros ( 1 , cm = 10^10 , pm):
r approx 1,61 times 10^-8 , cm times 10^10 , pm/cm = 161 , pm

Resposta

O raio aproximado de um átomo de ouro é de 161 picômetros.

Exercícios relacionados