Calcule o raio aproximada de um átomo de ouro. (Para o ouro,
e
).
Passo 1
Beleza, vamos calcular o raio aproximado de um átomo de ouro! Primeiro, o que a questão nos dá? Ela nos fornece a densidade do ouro, que é
, e a massa molar do ouro, que é
. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de densidade e entender como os átomos estão organizados no material. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar entendendo a densidade. Densidade (
) é definida como massa dividida pelo volume:
No caso do ouro, queremos relacionar a massa de um mol de átomos com o volume ocupado por esses átomos.
Passo 3
Sabemos que um mol de ouro tem massa de
e contém Avogadro número de átomos, que é aproximadamente
. Então, a massa de um único átomo de ouro é:
Passo 4
Agora, vamos pensar no volume ocupado por um átomo. Se considerarmos que os átomos são esféricos, o volume de um átomo será:
onde
é o raio do átomo que queremos encontrar.
Passo 5
Rearranjando a fórmula da densidade para encontrar o volume total ocupado por um mol de átomos:
Passo 6
Esse volume total é ocupado por
átomos, então o volume de um único átomo é:
Passo 7
Agora, podemos usar a fórmula do volume de uma esfera para encontrar o raio:
Resolvendo para
:
Passo 8
Convertendo centímetros para picômetros (
):
Resposta
O raio aproximado de um átomo de ouro é de 161 picômetros.
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onde
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e
estão corretos.