Suponha que f, g e h sejam funções diferenciáveis no número 2 e seja f(2) = -2, f'(2) = 3, g(2) = -5, g'(2) = 1, h(2) = 2 e h'(2) = 4. Use as regras de diferenciação para calcular:
(b) (2 f - g + 3 h)'(2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função no ponto 2. Aqui, estamos trabalhando com diferenciação de funções, usando as regras de derivação. Precisamos saber as derivadas das funções individuais , e no ponto 2 para aplicar essas regras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das regras básicas de derivação. Quando temos uma combinação linear de funções, a derivada dessa combinação é igual à combinação linear das derivadas das funções. Ou seja, se temos , onde , e são constantes, então:

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , temos:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores das derivadas no ponto 2 que foram fornecidos:

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão que obtivemos:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Então:

Resposta

A derivada de no ponto 2 é .

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