Suponha que
e
sejam funções diferenciáveis no número 2 e seja
. Use as regras de diferenciação para calcular:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
no ponto 2. Aqui, estamos trabalhando com diferenciação de funções, usando as regras de derivação. Precisamos saber as derivadas das funções individuais
,
e
no ponto 2 para aplicar essas regras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das regras básicas de derivação. Quando temos uma combinação linear de funções, a derivada dessa combinação é igual à combinação linear das derivadas das funções. Ou seja, se temos
, onde
,
e
são constantes, então:
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores das derivadas no ponto 2 que foram fornecidos:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão que obtivemos:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Então:
Resposta
A derivada de
no ponto 2 é
.
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é um inteiro positivo.
.
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é um inteiro positivo.
.
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Prove que há
Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo: