Suponha que f(3)=-2, f'(3)=3, g(3)=1 e g'(3) = -2. Encontre os valores de:
(g/f)'(3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar a derivada de no ponto . Para isso, vamos utilizar o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente. Precisaremos dos valores de , , e que já estão fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. Se temos duas funções e , a derivada de é dada por:
Essa regra nos permite encontrar a derivada da divisão de duas funções.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema na fórmula da regra do quociente. Sabemos que:
Substituindo esses valores na fórmula, temos:

Passo 4

Vamos calcular cada parte da expressão:
  1. Calculando :
  1. Calculando :
  1. Calculando :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na expressão da derivada:

Resposta

O valor de é .

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