Suponha que e . Encontre os valores de:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar a derivada de no ponto . Para isso, vamos utilizar o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente. Precisaremos dos valores de , , e que já estão fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. Se temos duas funções e , a derivada de é dada por:
Essa regra nos permite encontrar a derivada da divisão de duas funções.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema na fórmula da regra do quociente. Sabemos que:
Substituindo esses valores na fórmula, temos:

Passo 4

Vamos calcular cada parte da expressão:
  1. Calculando :
  1. Calculando :
  1. Calculando :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na expressão da derivada:

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Determine se a série abaixo converge. Caso afirmativo, determine a sua soma.
Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto .
(a) A série geométrica
converge para
Determine se a série abaixo converge. Caso afirmativo, determine a sua soma.