Suponha que f(x) = x / 8 para 3 < X < 5. Determine as seguintes probabilidades: P(X>3,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função de densidade de probabilidade definida no intervalo . Nosso objetivo é determinar a probabilidade de ser maior que 3,5, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral aplicados à probabilidade contínua.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que é uma função de densidade de probabilidade. Isso significa que a probabilidade total no intervalo é 1. Para encontrar a probabilidade de estar em um intervalo específico, usamos a integral da função de densidade nesse intervalo.

Passo 3

A probabilidade que queremos calcular, , é a integral de de 3,5 até 5. Matemáticamente, isso é representado por:

Passo 4

Vamos resolver essa integral. Primeiro, encontramos a antiderivada de , que é . Então, avaliamos essa antiderivada nos limites de 3,5 e 5:

Passo 5

Agora, substituímos os valores:

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,796875.

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