Suponha que para . Determine as seguintes probabilidades: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função de densidade de probabilidade definida no intervalo . Nosso objetivo é determinar a probabilidade de ser maior que 3,5, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral aplicados à probabilidade contínua.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que é uma função de densidade de probabilidade. Isso significa que a probabilidade total no intervalo é 1. Para encontrar a probabilidade de estar em um intervalo específico, usamos a integral da função de densidade nesse intervalo.
Passo 3
A probabilidade que queremos calcular, , é a integral de de 3,5 até 5. Matemáticamente, isso é representado por:
Passo 4
Vamos resolver essa integral. Primeiro, encontramos a antiderivada de , que é . Então, avaliamos essa antiderivada nos limites de 3,5 e 5: