Suponha que onde é uma variável aleatória contínua e . Determine as seguintes probabilidades: ou

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função de densidade de probabilidade para uma variável aleatória contínua no intervalo de a . Precisamos encontrar a probabilidade de ou . Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos combinados e integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que significa a probabilidade de ser menor que 0 ou maior que . Na prática, isso abrange quase todo o intervalo de a , exceto uma pequena região entre e .

Passo 3

Para calcular essa probabilidade, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Aqui, é e é .

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. :
  1. :
  1. :

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula da união:

Resposta

A probabilidade é igual a .

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