Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades:
ou
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função de densidade de probabilidade
para uma variável aleatória contínua
no intervalo de
a
. Precisamos encontrar a probabilidade de
ou
. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos combinados e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
significa a probabilidade de
ser menor que 0 ou maior que
. Na prática, isso abrange quase todo o intervalo de
a
, exceto uma pequena região entre
e
.
Passo 3
Para calcular essa probabilidade, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Aqui,
é
e
é
.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
:
-
:
-
:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula da união:
Resposta
A probabilidade
é igual a
.
Exercícios relacionados
Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades:
Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades:
Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades: Determine
tal que
.
Suponha que
para
. Determine as seguintes probabilidades:
.