Suponha que f(x) = x / 8 para 3 < X < 5. Determine as seguintes probabilidades: P(4<X<5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função válida para . Isso significa que estamos trabalhando com uma função de densidade de probabilidade. Queremos encontrar a probabilidade de que x esteja entre 4 e 5, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, é bom entender que, em uma função de densidade de probabilidade contínua, a probabilidade de X estar em um intervalo específico é calculada pela integral da função nesse intervalo. Então, aqui vamos integrar f(x) de 4 a 5.

Passo 3

Vamos escrever a integral que representa a probabilidade que queremos:

Passo 4

Agora, vamos calcular essa integral passo a passo:
  1. Integrar em relação a x:
  1. Avaliar a integral de 4 a 5:

Resposta

A probabilidade é , ou aproximadamente 0,5625.

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