Suponha que
para
. Determine as seguintes probabilidades:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função
válida para
. Isso significa que estamos trabalhando com uma função de densidade de probabilidade. Queremos encontrar a probabilidade de que
esteja entre 4 e 5, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, é bom entender que, em uma função de densidade de probabilidade contínua, a probabilidade de
estar em um intervalo específico é calculada pela integral da função nesse intervalo. Então, aqui vamos integrar
de 4 a 5.
Passo 3
Vamos escrever a integral que representa a probabilidade que queremos:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral passo a passo:
- Integrar
em relação a :
- Avaliar a integral de 4 a 5:
Resposta
A probabilidade
é
, ou aproximadamente 0,5625.
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para
. Determine as seguintes probabilidades:
.
Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades: Determine
tal que
.
Suponha que
para
. Determine as seguintes probabilidades:
.
Suponha que
para
. Determine as seguintes probabilidades:
ou
.