Suponha que onde é uma variável aleatória contínua e . Determine as seguintes probabilidades: Determine tal que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função de densidade de probabilidade contínua, que é para a variável aleatória no intervalo . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de tal que a probabilidade de ser menor que esse seja 5%, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções de densidade e distribuição acumulada de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de distribuição acumulada (CDF) é obtida integrando a função de densidade . Isso nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor .
Então, temos:
Passo 3
Vamos calcular essa integral. A antiderivada de é . Então: