Suponha que f(x) = 1.5 x^2 onde x é uma variável aleatória contínua e -1 < x < 1. Determine as seguintes probabilidades: Determine x tal que P(x<X) = 0,05.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função de densidade de probabilidade contínua, que é para a variável aleatória no intervalo . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de tal que a probabilidade de ser menor que esse seja 5%, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções de densidade e distribuição acumulada de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de distribuição acumulada (CDF) é obtida integrando a função de densidade . Isso nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor .
Então, temos:

Passo 3

Vamos calcular essa integral. A antiderivada de é . Então:

Passo 4

Agora queremos encontrar o que satisfaz . Então:

Passo 5

Calculando a raiz cúbica de -0,9:

Resposta

O valor de tal que é aproximadamente .

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