Suponha que para . Determine as seguintes probabilidades: .
Passo 1
O enunciado nos diz que a função de densidade de probabilidade é para . Isso significa que estamos trabalhando com uma variável aleatória contínua dentro desse intervalo. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de ser menor que 4,5, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades usando funções de densidade através de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma variável aleatória contínua, a probabilidade de estar entre dois valores e é dada pela integral da função de densidade de até :
No nosso caso, queremos , o que significa que e .
Passo 3
Vamos configurar a integral para encontrar :
Isso nos leva ao próximo passo, que é calcular essa integral.
Passo 4
Vamos calcular a integral de de 3 a 4,5:
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de 4,5 e 3.
Passo 5
Substituindo os limites na expressão :
Agora, vamos simplificar isso para obter a probabilidade final.