Suponha que para . Determine as seguintes probabilidades: .

Passo 1

O enunciado nos diz que a função de densidade de probabilidade é para . Isso significa que estamos trabalhando com uma variável aleatória contínua dentro desse intervalo. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de ser menor que 4,5, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades usando funções de densidade através de integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma variável aleatória contínua, a probabilidade de estar entre dois valores e é dada pela integral da função de densidade de até :
No nosso caso, queremos , o que significa que e .

Passo 3

Vamos configurar a integral para encontrar :
Isso nos leva ao próximo passo, que é calcular essa integral.

Passo 4

Vamos calcular a integral de de 3 a 4,5:
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de 4,5 e 3.

Passo 5

Substituindo os limites na expressão :
Agora, vamos simplificar isso para obter a probabilidade final.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Suponha que para . Determine as seguintes probabilidades: .
Suponha que para . Determine as seguintes probabilidades: .
Suponha que para . Determine as seguintes probabilidades: ou .
A função
é diferenciável no ponto ? Justifique.