Suponha que para . Determine as seguintes probabilidades: ou .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de densidade de probabilidade definida no intervalo . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que seja menor que 3,5 ou maior que 4,5, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para encontrar probabilidades em uma distribuição contínua, usamos integrais da função de densidade. A probabilidade pode ser dividida em duas partes:
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente e depois somá-las.

Passo 3

Vamos calcular . Isso significa integrar a função de 3 a 3,5:
Primeiro, encontramos a antiderivada de , que é . Então, avaliamos de 3 a 3,5:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Isso significa integrar a função de 4,5 a 5:
Usando a mesma antiderivada , avaliamos de 4,5 a 5:

Passo 5

Agora, somamos as duas probabilidades encontradas para obter a resposta final:

Resposta

A probabilidade é igual a 0,5.

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Suponha que para . Determine as seguintes probabilidades: .
Suponha que para . Determine as seguintes probabilidades: .
A função
é diferenciável no ponto ? Justifique.
Use o Teorema de Stokes para encontrar o valor de
em que e é a porção da esfera de raio 4
a)
b)
c)
d)
e) .