Suponha que para . Determine as seguintes probabilidades: ou .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de densidade de probabilidade definida no intervalo . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que seja menor que 3,5 ou maior que 4,5, ou seja, .
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para encontrar probabilidades em uma distribuição contínua, usamos integrais da função de densidade. A probabilidade pode ser dividida em duas partes:
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente e depois somá-las.
Passo 3
Vamos calcular . Isso significa integrar a função de 3 a 3,5:
Primeiro, encontramos a antiderivada de , que é . Então, avaliamos de 3 a 3,5:
Passo 4
Agora, vamos calcular . Isso significa integrar a função de 4,5 a 5:
Usando a mesma antiderivada , avaliamos de 4,5 a 5:
Passo 5
Agora, somamos as duas probabilidades encontradas para obter a resposta final: