Suponha que
para
. Determine as seguintes probabilidades:
ou
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de densidade de probabilidade
definida no intervalo
. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que
seja menor que 3,5 ou maior que 4,5, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para encontrar probabilidades em uma distribuição contínua, usamos integrais da função de densidade. A probabilidade
pode ser dividida em duas partes:
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente e depois somá-las.
Passo 3
Vamos calcular
. Isso significa integrar a função
de 3 a 3,5:
Primeiro, encontramos a antiderivada de
, que é
. Então, avaliamos de 3 a 3,5:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Isso significa integrar a função
de 4,5 a 5:
Usando a mesma antiderivada
, avaliamos de 4,5 a 5:
Passo 5
Agora, somamos as duas probabilidades encontradas para obter a resposta final:
Resposta
A probabilidade
é igual a 0,5.