Suponha que f(x) = 1.5 x^2 onde x é uma variável aleatória contínua e -1 < x < 1. Determine as seguintes probabilidades: P(X < -2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função de densidade de probabilidade contínua para a variável aleatória x que varia entre -1 e 1. A gente precisa descobrir a probabilidade de X ser menor que -2, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de densidade de probabilidade f(x) é usada para descrever a distribuição das probabilidades de uma variável aleatória contínua. Para que f(x) seja válida, a integral dela no intervalo considerado deve ser igual a 1. No caso, nosso intervalo é de -1 a 1.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que significa calcular . Isso quer dizer que estamos procurando a área sob a curva de f(x) para todos os valores de x menores que -2.

Passo 4

Mas olha só, o intervalo de x é de -1 a 1. Ou seja, x nunca será menor que -1 ou maior que 1. Portanto, qualquer probabilidade fora desse intervalo é zero.

Passo 5

Então, já que -2 está fora do intervalo onde x pode variar, não há nenhuma área para calcular abaixo de -2. Isso significa que a probabilidade de X ser menor que -2 é zero.

Resposta

A probabilidade de X ser menor que -2 é .

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