Suponha que onde é uma variável aleatória contínua e . Determine as seguintes probabilidades:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função de densidade de probabilidade contínua para a variável aleatória que varia entre e . A gente precisa descobrir a probabilidade de ser menor que , ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de densidade de probabilidade é usada para descrever a distribuição das probabilidades de uma variável aleatória contínua. Para que seja válida, a integral dela no intervalo considerado deve ser igual a 1. No caso, nosso intervalo é de a .

Passo 3

Agora, vamos pensar no que significa calcular . Isso quer dizer que estamos procurando a área sob a curva de para todos os valores de menores que .

Passo 4

Mas olha só, o intervalo de é de a . Ou seja, nunca será menor que ou maior que . Portanto, qualquer probabilidade fora desse intervalo é zero.

Passo 5

Então, já que está fora do intervalo onde pode variar, não há nenhuma área para calcular abaixo de . Isso significa que a probabilidade de ser menor que é zero.

Resposta

A probabilidade de ser menor que é .

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