Suponha que
onde
é uma variável aleatória contínua e
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função de densidade de probabilidade contínua
para a variável aleatória
que varia entre
e
. A gente precisa descobrir a probabilidade de
ser menor que
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de densidade de probabilidade
é usada para descrever a distribuição das probabilidades de uma variável aleatória contínua. Para que
seja válida, a integral dela no intervalo considerado deve ser igual a 1. No caso, nosso intervalo é de
a
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que significa calcular
. Isso quer dizer que estamos procurando a área sob a curva de
para todos os valores de
menores que
.
Passo 4
Mas olha só, o intervalo de
é de
a
. Ou seja,
nunca será menor que
ou maior que
. Portanto, qualquer probabilidade fora desse intervalo é zero.
Passo 5
Então, já que
está fora do intervalo onde
pode variar, não há nenhuma área para calcular abaixo de
. Isso significa que a probabilidade de
ser menor que
é zero.
Resposta
A probabilidade de
ser menor que
é
.
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ou
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tal que
.