Suponha que seja diferenciável no ponto e . Se e , encontre para .
Passo 1
No exercício, a gente precisa calcular a derivada de uma função composta usando a regra da cadeia. Temos que é diferenciável no ponto com e . Além disso, sabemos que e . Nosso objetivo é encontrar quando .
Passo 2
Como e tanto quanto são funções de , vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais. A regra da cadeia nos diz que:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de e em relação a :