Suponha que g(x) seja uma função para a qual
integral-2^1 g(x) d x=5 e integral1^2 g(x) d x=-2
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
(b) integral-2^2 g(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função integral-2^1 g(x) , dx = 5 e integral1^2 g(x) , dx = -2 e duas integrais definidas:
integral-2^2 g(x) , dx
Nos pedem para calcular a integral definida de de a :
Para resolver isso, vamos usar uma propriedade básica das integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função em um intervalo maior pode ser dividida em intervalos menores. Ou seja, se queremos calcular , podemos dividir esse intervalo em .

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
integral-2^2 g(x) , dx = integral-2^1 g(x) , dx + integral1^2 g(x) , dx
Isso significa que podemos somar as duas integrais que já conhecemos para encontrar a integral total de a .

Passo 4

Agora, substituímos os valores que nos foram dados:
integral-2^2 g(x) , dx = 5 + (-2) = 3
Então, a integral definida de de a é igual a .

Resposta

integral-2^2 g(x) , dx = 3

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