Suponha que seja uma função para a qual
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função e duas integrais definidas:
Nos pedem para calcular a integral definida de de a :
Para resolver isso, vamos usar uma propriedade básica das integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função em um intervalo maior pode ser dividida em intervalos menores. Ou seja, se queremos calcular , podemos dividir esse intervalo em .

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Isso significa que podemos somar as duas integrais que já conhecemos para encontrar a integral total de a .

Passo 4

Agora, substituímos os valores que nos foram dados:
Então, a integral definida de de a é igual a .

Resposta

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Um sólido é gerado fazendo girar em torno do eixo a região delimitada pela reta e a curva .
(a) Dado entre , a área da seção
transversal de em , perpendicular ao eixo , é
Um sólido se estende ao longo do eixo de até . Dado entre 1 e 3, a área da seção transversal de perpendicular ao eixo é . Uma expressão integral para o volume de é . O valor dessa integral é .
Esboce a região cuja área com sinal é representada pela integral definida e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de Geometria quando for necessário.
(b)
Um sólido é gerado fazendo girar em torno do eixo a região delimitada pela reta e a curva .
(b) Uma expressão integral para o volume de é