Suponha que
seja uma função para a qual
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função
e duas integrais definidas:
Nos pedem para calcular a integral definida de
de
a
:
Para resolver isso, vamos usar uma propriedade básica das integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função em um intervalo maior pode ser dividida em intervalos menores. Ou seja, se queremos calcular
, podemos dividir esse intervalo em
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Isso significa que podemos somar as duas integrais que já conhecemos para encontrar a integral total de
a
.
Passo 4
Agora, substituímos os valores que nos foram dados:
Então, a integral definida de
de
a
é igual a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pela reta
e a curva
.
(a) Dado entre , a área da seção
transversal de em
, perpendicular ao eixo
, é
(a) Dado
transversal de
Um sólido
se estende ao longo do eixo
de
até
. Dado
entre 1 e 3, a área da seção transversal de
perpendicular ao eixo
é
. Uma expressão integral para o volume de
é
. O valor dessa integral é .
Esboce a região cuja área com sinal é representada pela integral definida e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de Geometria quando for necessário.
(b)
(b)
Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pela reta
e a curva
.
(b) Uma expressão integral para o volume de é
(b) Uma expressão integral para o volume de