Suponha que tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre .
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema nos pede para encontrar a distância entre duas matrizes e no espaço usando um produto interno específico do “Exemplo 6”. Basicamente, estamos trabalhando com produto interno e normas de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a distância entre matrizes utilizando o produto interno dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é produto interno. No espaço das matrizes , um produto interno comum é o produto de Frobenius, que é definido como:
Isso significa que multiplicamos cada elemento correspondente das matrizes e , somamos todos esses produtos e obtemos o produto interno.

Passo 3

A distância entre as matrizes e é definida pela norma da diferença entre elas. Ou seja:
E a norma é calculada a partir do produto interno:
Então, nosso primeiro passo é calcular .

Passo 4

Vamos calcular :
Subtraindo elemento por elemento:

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto interno :

Passo 6

Finalmente, calculamos a norma e, consequentemente, a distância:

Resposta

A distância entre as matrizes e é aproximadamente .

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Suponha que tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre .
(b)
Suponha que tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre .
(a)
Dados os vetores decida se existe ou não uma transformação linear
Considere com o produto interno do Exemplo 6 da Seção 6.1. Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo entre e .
(a)