Suponha que
tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema nos pede para encontrar a distância
entre duas matrizes
e
no espaço
usando um produto interno específico do “Exemplo 6”. Basicamente, estamos trabalhando com produto interno e normas de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a distância entre matrizes utilizando o produto interno dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é produto interno. No espaço das matrizes
, um produto interno comum é o produto de Frobenius, que é definido como:
Isso significa que multiplicamos cada elemento correspondente das matrizes
e
, somamos todos esses produtos e obtemos o produto interno.
Passo 3
A distância
entre as matrizes
e
é definida pela norma da diferença entre elas. Ou seja:
E a norma é calculada a partir do produto interno:
Então, nosso primeiro passo é calcular
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Subtraindo elemento por elemento:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto interno
:
Passo 6
Finalmente, calculamos a norma e, consequentemente, a distância:
Resposta
A distância
entre as matrizes
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Suponha que
tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre
.
(b)
(b)
Suponha que
tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre
.
(a)
(a)
Dados os vetores
decida se existe ou não uma transformação linear
Considere
com o produto interno do Exemplo 6 da Seção 6.1. Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo entre
e
.
(a)
(a)