Suponha que tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre .
(b)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Álgebra Linear que envolve produto interno e norma de matrizes. Precisamos encontrar a norma da matriz dada, usando o produto interno definido no exemplo mencionado. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto interno de duas matrizes e, em seguida, usar essa informação para determinar a norma de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um produto interno em , o conjunto de todas as matrizes . No exemplo 6, o produto interno é definido como:
Aqui, é a transposta de e “trace” significa a soma dos elementos da diagonal principal da matriz resultante.

Passo 3

A norma de uma matriz é definida como:
Ou seja, a norma é a raiz quadrada do produto interno de consigo mesma.

Passo 4

Vamos aplicar isso à matriz dada:
Primeiro, calculamos :
Como é a matriz zero, sua transposta também é a matriz zero. Então:
A soma dos elementos da diagonal principal (trace) é:

Passo 5

Agora, calculamos a norma de :

Resposta

A norma de é .

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(a)
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(a)
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(b)
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