Suponha que
tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre
.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Álgebra Linear que envolve produto interno e norma de matrizes. Precisamos encontrar a norma da matriz
dada, usando o produto interno definido no exemplo mencionado. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto interno de duas matrizes e, em seguida, usar essa informação para determinar a norma de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um produto interno em
, o conjunto de todas as matrizes
. No exemplo 6, o produto interno é definido como:
Aqui,
é a transposta de
e “trace” significa a soma dos elementos da diagonal principal da matriz resultante.
Passo 3
A norma de uma matriz
é definida como:
Ou seja, a norma é a raiz quadrada do produto interno de
consigo mesma.
Passo 4
Vamos aplicar isso à matriz dada:
Primeiro, calculamos
:
Como
é a matriz zero, sua transposta
também é a matriz zero. Então:
A soma dos elementos da diagonal principal (trace) é:
Passo 5
Agora, calculamos a norma de
:
Resposta
A norma de
é
.
Exercícios relacionados
Suponha que
tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre
.
(a)
(a)
Sejam
. Em cada parte, a expressão dada é um produto interno em
. Encontre a matriz que gera esse produto interno.
(a)
(a)
Suponha que
tenha o produto interno do Exemplo 6. Em cada parte, encontre
.
(b)
(b)
Dados os vetores
decida se existe ou não uma transformação linear