O tempo gasto com todas as etapas da produção de um novo produto tem distribuição Normal, com média de 6 minutos e desvio padrão de 1,5 minutos.
Qual é o tempo que o diretor da empresa deveria estipular tal que 20 percento dos funcionários recebessem a gratificação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre o tempo que os funcionários gastam na produção de um novo produto, que segue uma distribuição Normal com média de 6 minutos e desvio padrão de 1,5 minutos. A gente precisa descobrir qual o tempo que o diretor deve estipular para que 20% dos funcionários recebam a gratificação. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente a distribuição Normal e o cálculo de percentis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o tempo segue uma distribuição Normal. Isso quer dizer que a maioria dos tempos está próxima da média (6 minutos) e que os tempos se distribuem simetricamente em torno dessa média, com a maioria dos valores caindo dentro de um desvio padrão (1,5 minutos) da média.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o tempo que corresponde ao 20º percentil dessa distribuição. Ou seja, queremos achar o valor tal que 20% dos funcionários gastem até minutos na produção. Para isso, vamos usar a fórmula de padronização da distribuição Normal:
Onde:
  • é o escore padronizado
  • é o tempo que queremos encontrar ( )
  • é a média (6 minutos)
  • é o desvio padrão (1,5 minutos)

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar o valor de que corresponde a 20% na tabela da distribuição Normal padrão. Olhando na tabela ou usando uma calculadora, descobrimos que:
Esse valor de significa que estamos 0,84 desvios padrão abaixo da média.

Passo 5

Agora, vamos voltar à fórmula para encontrar :
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Fazendo a conta:

Resposta

O diretor deveria estipular um tempo de aproximadamente 4,74 minutos para que 20% dos funcionários recebam a gratificação.

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