Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de suporte siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos.
Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um tempo de atendimento que segue uma distribuição normal com média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos. Precisamos descobrir a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao cálculo de probabilidades.

Passo 2

A distribuição normal é uma das distribuições de probabilidade mais comuns e é simétrica em torno da média. Ela é descrita por dois parâmetros: a média ( mu) e o desvio padrão ( sigma). No nosso caso, minutos e minutos.

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de que o tempo de atendimento ( X) seja menor que 5 minutos, ou seja, . Para isso, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore z:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a na tabela da distribuição normal padrão. Essa tabela nos dá a área à esquerda de um valor z específico.

Passo 6

Consultando a tabela, encontramos que a probabilidade para é aproximadamente 0,0668. Isso significa que há cerca de 6,68% de chance de que um atendimento dure menos de 5 minutos.

Resposta

A probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos é de aproximadamente 6,68%.

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