Um título foi descontado à taxa de
ao mês 5 meses antes de seu vencimento. Sabese que esta operação produziu um desconto de
. Admitindo o conceito de desconto composto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um título que foi descontado com um desconto composto. A taxa de desconto é de 3% ao mês, e isso aconteceu 5 meses antes do vencimento. O desconto total foi de R$ 39.000,00. A matéria envolvida aqui é o Desconto Composto, que é uma maneira de calcular quanto alguém paga hoje para receber um valor no futuro, levando em conta os juros acumulados. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do desconto composto para encontrar o valor nominal do título.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do desconto composto. Ela relaciona o valor presente (o valor descontado) com o valor nominal (o valor futuro que será recebido). A fórmula é:
Onde:
-
é o desconto (R$ 39.000,00) -
é o valor nominal que queremos descobrir -
é a taxa de desconto por período (3% ou 0,03) -
é o número de períodos (5 meses)
Passo 3
Vamos isolar o valor nominal
na fórmula para facilitar a resolução. Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Agora, vamos calcular o denominador.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando
:
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Passo 5
Agora, substituímos o valor de
e o denominador calculado na fórmula do
:
Resposta
O valor nominal do título é aproximadamente R$ 283.750,00.
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