Um título foi descontado à taxa de ao mês 5 meses antes de seu vencimento. Sabese que esta operação produziu um desconto de . Admitindo o conceito de desconto composto

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um título que foi descontado com um desconto composto. A taxa de desconto é de 3% ao mês, e isso aconteceu 5 meses antes do vencimento. O desconto total foi de R$ 39.000,00. A matéria envolvida aqui é o Desconto Composto, que é uma maneira de calcular quanto alguém paga hoje para receber um valor no futuro, levando em conta os juros acumulados. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do desconto composto para encontrar o valor nominal do título.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do desconto composto. Ela relaciona o valor presente (o valor descontado) com o valor nominal (o valor futuro que será recebido). A fórmula é:
Onde:
  • é o desconto (R$ 39.000,00)
  • é o valor nominal que queremos descobrir
  • é a taxa de desconto por período (3% ou 0,03)
  • é o número de períodos (5 meses)

Passo 3

Vamos isolar o valor nominal na fórmula para facilitar a resolução. Primeiro, dividimos ambos os lados por :
Agora, vamos calcular o denominador.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Calculando :
Agora, substituímos de volta na fórmula:

Passo 5

Agora, substituímos o valor de e o denominador calculado na fórmula do :

Resposta

O valor nominal do título é aproximadamente R$ 283.750,00.

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