Suponha que a posição de uma partícula em movimento sobre uma reta r seja dada por s(t) = t^2 - 2t, em que s(t) é medida em metros; e t, em segundos.
a) Determine a velocidade média entres os instantes t = 2 e t = 5;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a posição de uma partícula ao longo de uma reta é dada por , onde está em metros e em segundos. Queremos descobrir a velocidade média da partícula entre os instantes e . Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade média, que relaciona a posição inicial e final com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade média. A velocidade média ( ) entre dois instantes de tempo é dada por:
Onde:
  • é a posição no instante final ( )
  • é a posição no instante inicial ( )

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • segundos
  • segundos
Precisamos calcular e usando a função de posição .

Passo 4

Vamos calcular :
Agora, vamos calcular :

Passo 5

Com os valores de e encontrados, vamos aplicar na fórmula da velocidade média:

Resposta

A velocidade média da partícula entre os instantes e é de 5 metros por segundo.

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