Suponha que o potencial numa lâmina plana é dado por
volts,
e
em centímetros.
(b) Determine a taxa de variação do potencial em qualquer direção paralela ao eixo dos
.
$$
\mathbf{R}: \frac{\partial V}{\partial y}=2 x y e{-\frac{x{2}+y^{2}}{20}}$$
(b) Determine a taxa de variação do potencial em qualquer direção paralela ao eixo dos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um potencial elétrico numa lâmina plana, expresso por
volts, onde
e
estão em centímetros. A gente precisa encontrar a taxa de variação desse potencial em qualquer direção paralela ao eixo dos
. Basicamente, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de duas variáveis, como
, a derivada parcial em relação a
nos mostra como
muda quando só
varia, mantendo
constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. A função
tem duas partes: uma constante
e a outra parte
.
A derivada de uma constante é zero, então só precisamos derivar a segunda parte.
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
. Para isso, usamos a regra do produto e a regra da cadeia.
Primeiro, a constante
fica como está, e derivamos o exponencial:
Passo 5
Multiplicando de volta pela constante
:
Resposta
A taxa de variação do potencial
em qualquer direção paralela ao eixo dos
é: