Suponha que x e y são funções deriváveis, em relação à variável t. Calcule dy/dt, conforme pedido em cada item abaixo: x y = 4, para x = 8 e dx/dt = 10.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre funções deriváveis, especificamente e que dependem de . A gente precisa calcular a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas implícitas, já que e estão relacionadas pela equação . Além disso, temos os valores e .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a equação em relação a . Quando temos duas funções multiplicadas, usamos a regra do produto para derivar:
Isso fica:
Aqui, usamos a regra do produto que diz que a derivada de é . E a derivada de uma constante, como 4, é zero.

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Vamos isolar esse termo na equação:
Dividindo ambos os lados por , temos:

Passo 4

Precisamos dos valores de e . Sabemos que e . Vamos encontrar :
Agora, substituindo todos os valores na equação da derivada:

Resposta

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