Suponha que
e
são funções deriváveis, em relação à variável
. Calcule
, conforme pedido em cada item abaixo:
, para
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre funções deriváveis, especificamente
e
que dependem de
. A gente precisa calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas implícitas, já que
e
estão relacionadas pela equação
. Além disso, temos os valores
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a equação
em relação a
. Quando temos duas funções multiplicadas, usamos a regra do produto para derivar:
Isso fica:
Aqui, usamos a regra do produto que diz que a derivada de
é
. E a derivada de uma constante, como 4, é zero.
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Vamos isolar esse termo na equação:
Dividindo ambos os lados por
, temos:
Passo 4
Precisamos dos valores de
e
. Sabemos que
e
. Vamos encontrar
:
Agora, substituindo todos os valores na equação da derivada: