Suponha que seja aberta uma caderneta poupança com o objetivo de adquirir um bem no valor de
. Suponha que os juros sejam creditados continuamente a uma taxa de
ao mês e que os depósitos também sejam feitos continuamente a uma taxa constante, sendo no início o saldo igual a zero. Determine de quanto deve ser a taxa de depósito mensal para que em 20 meses se consiga atingir o valor pretendido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema financeiro onde você quer juntar R$40.000 em 20 meses usando uma caderneta poupança. Os juros são de 1% ao mês e os depósitos são feitos de forma contínua. Precisamos descobrir qual deve ser a taxa de depósito mensal para alcançar esse objetivo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funcionam os juros compostos contínuos. A fórmula para o montante acumulado com juros contínuos é:
Onde:
-
é o montante no tempo , -
é o principal (quanto você investe inicialmente), -
é a taxa de juros, -
é a base dos logaritmos naturais.
No nosso caso, como o saldo inicial é zero e estamos fazendo depósitos contínuos, a fórmula se adapta para:
Onde
é a taxa de depósito mensal que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos organizar as informações que temos:
-
-
(1% ao mês) -
meses
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculando o expoente:
Então:
Substituindo de volta na equação:
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrar a taxa de depósito mensal:
Resposta
A taxa de depósito mensal necessária para atingir R$40.000 em 20 meses é de aproximadamente R$1.807,44.
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para fora, onde a temperatura é de
. Após
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.
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e20seg
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