Suponha que seja aberta uma caderneta poupança com o objetivo de adquirir um bem no valor de . Suponha que os juros sejam creditados continuamente a uma taxa de ao mês e que os depósitos também sejam feitos continuamente a uma taxa constante, sendo no início o saldo igual a zero. Determine de quanto deve ser a taxa de depósito mensal para que em 20 meses se consiga atingir o valor pretendido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema financeiro onde você quer juntar R$40.000 em 20 meses usando uma caderneta poupança. Os juros são de 1% ao mês e os depósitos são feitos de forma contínua. Precisamos descobrir qual deve ser a taxa de depósito mensal para alcançar esse objetivo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funcionam os juros compostos contínuos. A fórmula para o montante acumulado com juros contínuos é:
Onde:
  • é o montante no tempo ,
  • é o principal (quanto você investe inicialmente),
  • é a taxa de juros,
  • é a base dos logaritmos naturais.
No nosso caso, como o saldo inicial é zero e estamos fazendo depósitos contínuos, a fórmula se adapta para:
Onde é a taxa de depósito mensal que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos organizar as informações que temos:
  • (1% ao mês)
  • meses
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Calculando o expoente:
Então:
Substituindo de volta na equação:

Passo 5

Agora, isolamos para encontrar a taxa de depósito mensal:

Resposta

A taxa de depósito mensal necessária para atingir R$40.000 em 20 meses é de aproximadamente R$1.807,44.

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