Suponha que
seja o conjunto dos veteranos de sua faculdade e
, o conjunto dos estudantes de matemática discreta de sua faculdade. Expresse cada um dos conjuntos abaixo em termos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para expressar alguns conjuntos utilizando os conjuntos
e
, onde
representa os veteranos da faculdade e
os estudantes de matemática discreta. Para resolver isso, vamos precisar entender as operações básicas de conjuntos, como união, interseção e complemento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada operação significa:
- União (
): Conjunto que contém todos os elementos que estão em , em ou em ambos. - Interseção (
): Conjunto que contém apenas os elementos que estão tanto em quanto em . - Complemento (
): Conjunto que contém todos os elementos que não estão em .
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso para cada um dos conjuntos que precisamos expressar:
-
Somente veteranos: Esse conjunto inclui apenas os veteranos que não são estudantes de matemática discreta. Para isso, usamos a interseção de
com o complementar de . -
Somente estudantes de matemática discreta: Aqui, queremos apenas os estudantes de matemática discreta que não são veteranos. Então, é a interseção de
com o complementar de . -
Veteranos ou estudantes de matemática discreta: Esse conjunto inclui todos que são veteranos, estudantes de matemática discreta ou ambos. Usamos a união de
e . -
Veteranos que também são estudantes de matemática discreta: Queremos aqueles que estão nos dois conjuntos ao mesmo tempo, então usamos a interseção de
e .
Passo 4
Vamos resumir cada expressão:
- Somente veteranos:
- Somente estudantes de matemática discreta:
- Veteranos ou estudantes de matemática discreta:
- Veteranos que também são estudantes de matemática discreta:
Resposta
As expressões dos conjuntos em termos de
e
são:
- Somente veteranos:
- Somente estudantes de matemática discreta:
- Veteranos ou estudantes de matemática discreta:
- Veteranos que também são estudantes de matemática discreta:
Exercícios relacionados
Seja
o conjunto de estudantes que mora a um quilômetro de distância da faculdade
, o conjunto dos estudantes que vão a pé para as aulas. Descreva quais são os estudantes em cada um dos conjuntos abaixo.
Usando a contrapositiva, demonstre cada resultado a seguir: Se a e b forem números reais tais que
, então
.
Suponha que
seja o conjunto dos veteranos de sua faculdade e
, o conjunto dos estudantes de matemática discreta de sua faculdade. Expresse cada um dos conjuntos abaixo em termos de
e
.
Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar.
ou
. Enuncie e prove resultado análogo para o produto de três números reais. Dica: trabalhe com as possibilidades de x e y serem, ou não, nulos.