Suponha que seja o conjunto dos veteranos de sua faculdade e , o conjunto dos estudantes de matemática discreta de sua faculdade. Expresse cada um dos conjuntos abaixo em termos de e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para expressar alguns conjuntos utilizando os conjuntos e , onde representa os veteranos da faculdade e os estudantes de matemática discreta. Para resolver isso, vamos precisar entender as operações básicas de conjuntos, como união, interseção e complemento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada operação significa:
  • União ( ): Conjunto que contém todos os elementos que estão em , em ou em ambos.
  • Interseção ( ): Conjunto que contém apenas os elementos que estão tanto em quanto em .
  • Complemento ( ): Conjunto que contém todos os elementos que não estão em .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso para cada um dos conjuntos que precisamos expressar:
  1. Somente veteranos: Esse conjunto inclui apenas os veteranos que não são estudantes de matemática discreta. Para isso, usamos a interseção de com o complementar de .
  2. Somente estudantes de matemática discreta: Aqui, queremos apenas os estudantes de matemática discreta que não são veteranos. Então, é a interseção de com o complementar de .
  3. Veteranos ou estudantes de matemática discreta: Esse conjunto inclui todos que são veteranos, estudantes de matemática discreta ou ambos. Usamos a união de e .
  4. Veteranos que também são estudantes de matemática discreta: Queremos aqueles que estão nos dois conjuntos ao mesmo tempo, então usamos a interseção de e .

Passo 4

Vamos resumir cada expressão:
  1. Somente veteranos:
  2. Somente estudantes de matemática discreta:
  3. Veteranos ou estudantes de matemática discreta:
  4. Veteranos que também são estudantes de matemática discreta:

Resposta

As expressões dos conjuntos em termos de e são:
  1. Somente veteranos:
  2. Somente estudantes de matemática discreta:
  3. Veteranos ou estudantes de matemática discreta:
  4. Veteranos que também são estudantes de matemática discreta:

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Suponha que seja o conjunto dos veteranos de sua faculdade e , o conjunto dos estudantes de matemática discreta de sua faculdade. Expresse cada um dos conjuntos abaixo em termos de e .
àá
Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar. ou . Enuncie e prove resultado análogo para o produto de três números reais. Dica: trabalhe com as possibilidades de x e y serem, ou não, nulos.