Suponha que 1,1 seja um ponto crítico de uma função f com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre f ?
(a) f_xx(1,1)=4 f_xy(1,1)=1 f_yy(1,1)=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto crítico de uma função que tem derivadas de segunda ordem contínuas. O que a gente quer descobrir é o tipo desse ponto crítico usando as derivadas de segunda ordem fornecidas: , e .

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o discriminante , que nos ajuda a determinar se o ponto crítico é um mínimo, máximo ou ponto de sela. A fórmula para o discriminante é:
Vamos substituir os valores que temos:

Passo 3

Agora que temos , que é maior que zero ( ), precisamos olhar para o valor de . Como é maior que zero ( ), isso indica que o ponto crítico é um mínimo local da função .

Resposta

O ponto crítico é um mínimo local da função .

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