Suponha que
seja um ponto crítico de uma função
com derivadas de segunda ordem contínuas. Em cada caso, o que se pode dizer sobre
?
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto crítico
de uma função
que tem derivadas de segunda ordem contínuas. O que a gente quer descobrir é o tipo desse ponto crítico usando as derivadas de segunda ordem fornecidas:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o discriminante
, que nos ajuda a determinar se o ponto crítico é um mínimo, máximo ou ponto de sela. A fórmula para o discriminante é:
Vamos substituir os valores que temos:
Passo 3
Agora que temos
, que é maior que zero (
), precisamos olhar para o valor de
. Como
é maior que zero (
), isso indica que o ponto crítico
é um mínimo local da função
.
Resposta
O ponto crítico
é um mínimo local da função
.
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,
, se a função densidade for
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tem, no ponto (1,1), derivada direcional igual a -1 na direção
. Calcule
em que
é o versor de
.