a)Suponha que a sequência $\left(x_{n}\right)$ converge para zero. Encontre $\lim _{n \rightarrow \infty} x_{n}^{n}$. b)Calcule $\lim _{n \rightarrow \infty}(\sqrt[n]{n}-1)^{n}$MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosMostre que a sequência (a_n)_{n ∈ N} definida por a_n = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! é convergente. Sejam a in R tal que |a|<1 e (xn) uma sequência cujo termo geral é definido por xn=1+a+a^2+cdots+a^n Mostre que (xn) é monótona e limitada, conclua a partir daí que existe lim n infty xn. Além disso mostre que lim n infty xn=11-a Mostre que a sequência x_n dada por x_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n é divergente. Determine lim n infty 1^2+2^2+3^2+cdots+n^2n^3