Suponha que, para a série , tenhamos . Quanto vale ? A série converge?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos dizendo. Temos uma série infinita e sabemos que o limite quando tende ao infinito de é igual a 2. Nosso objetivo é encontrar o valor do limite e determinar se a série converge.
Passo 2
Primeiro, observamos que . Queremos encontrar o limite inverso, ou seja, . Sabemos que se , então . Portanto, temos:
Passo 3
Agora, para determinar se a série converge, podemos aplicar o Teste da Razão. Este teste nos diz que se:
Se , a série converge absolutamente.
Se ou é infinito, a série diverge.
Se , o teste é inconclusivo.
Nesse caso, encontramos que , portanto, pela regra do Teste da Razão, a série converge.