Suponha que as séries de potências
e
têm raios de convergência
e
, respectivamente.
(b) Marque com um
as alternativas corretas, em que C, D e I indicam 2) Se
, a série
( ) C ( ) D ( ) I
(b) Marque com um
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas séries de potências:
A questão (b) nos pede para marcar com um X as alternativas corretas sobre a série
quando
. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de raio de convergência e como ele nos ajuda a determinar se a série converge ou não para um valor específico de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o raio de convergência. O raio de convergência
de uma série de potências
indica o intervalo em que a série converge. Especificamente, a série converge para todos os valores de
tais que
e diverge quando
. No caso do nosso exercício,
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à série
, que tem raio de convergência
. Queremos saber se a série converge quando
.
Passo 4
Calculamos a diferença
para
:
Como
, estamos dentro do raio de convergência.
Passo 5
De acordo com o conceito de raio de convergência, se
, a série converge. Portanto, para
, a série
converge.
Resposta
A série
converge quando
. Portanto, marque um X na alternativa C.