Suponha que as séries de potências e têm raios de convergência e , respectivamente.
(b) Marque com um as alternativas corretas, em que C, D e I indicam 2) Se , a série ( ) C ( ) D ( ) I

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas séries de potências:
ê
ê
A questão (b) nos pede para marcar com um X as alternativas corretas sobre a série quando . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de raio de convergência e como ele nos ajuda a determinar se a série converge ou não para um valor específico de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o raio de convergência. O raio de convergência de uma série de potências indica o intervalo em que a série converge. Especificamente, a série converge para todos os valores de tais que e diverge quando . No caso do nosso exercício, .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à série , que tem raio de convergência . Queremos saber se a série converge quando .

Passo 4

Calculamos a diferença para :
Como , estamos dentro do raio de convergência.

Passo 5

De acordo com o conceito de raio de convergência, se , a série converge. Portanto, para , a série converge.

Resposta

A série converge quando . Portanto, marque um X na alternativa C.

Exercícios relacionados

(4 pontos) Marque V para verdadeiro e F para falso nas afirmações abaixo.
( ) A equação representa um cone.
( ) A seção e o traço da superfície de equação são, respectivamente, e
( ) A integral que representa o comprimento de arco da curva para é
( ) O domínio da função é o conjunto .
Considere a função .
(b) (6 pontos). Verifique se a integral é convergente ou divergente.
Suponha que as séries de potências e têm raios de convergência e , respectivamente.
© O raio de convergência da série é
Lembre que sen , qualquer que seja .
(a) Encontre o valor da soma de cada uma das séries numéricas dadas.
2)