Suponha que T(x, y) = x^2 - y^2 - 1 representa uma distribuição de temperatura (em graus centígrados) no ponto (x, y). Desenhe as isotérmicas (curvas de temperatura constante) de T às temperaturas de 0^0 C, 3^0 C e -1^0 C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a função representa a distribuição de temperatura em graus Celsius em um ponto . A nossa missão aqui é desenhar as isotérmicas, ou seja, as curvas onde a temperatura é constante, para as temperaturas de , e . Vamos precisar mexer com equações de curvas no plano cartesiano, especificamente hipérboles e retas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são isotérmicas. Isotérmicas são curvas que conectam pontos com a mesma temperatura. Matemáticamente, para uma temperatura constante , a isotérmica correspondente é dada pela equação . Assim, substituímos por na equação original para encontrar a forma dessas curvas.

Passo 3

Vamos aplicar isso para cada temperatura dada:
  1. Para :
    Essa é a equação de uma hipérbole que se abre ao longo do eixo , centralizada na origem.
  2. Para :
    Essa também é uma hipérbole semelhante à anterior, mas mais “esticada” devido ao valor maior do lado direito.
  3. Para :
    Nesse caso, temos duas retas que se interceptam na origem, formando um “X”.

Resposta

As isotérmicas são:
  • Para : uma hipérbole .
  • Para : uma hipérbole .
  • Para : duas retas e .
Essas curvas representam, respectivamente, diferentes níveis de temperatura no plano .

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