Suponha que
representa uma distribuição de temperatura (em graus centígrados) no ponto
. Desenhe as isotérmicas (curvas de temperatura constante) de
às temperaturas de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a função
representa a distribuição de temperatura em graus Celsius em um ponto
. A nossa missão aqui é desenhar as isotérmicas, ou seja, as curvas onde a temperatura é constante, para as temperaturas de
,
e
. Vamos precisar mexer com equações de curvas no plano cartesiano, especificamente hipérboles e retas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são isotérmicas. Isotérmicas são curvas que conectam pontos com a mesma temperatura. Matemáticamente, para uma temperatura constante
, a isotérmica correspondente é dada pela equação
. Assim, substituímos
por
na equação original para encontrar a forma dessas curvas.
Passo 3
Vamos aplicar isso para cada temperatura dada:
-
Para
: Essa é a equação de uma hipérbole que se abre ao longo do eixo, centralizada na origem. -
Para
: Essa também é uma hipérbole semelhante à anterior, mas mais “esticada” devido ao valor maior do lado direito. -
Para
: Nesse caso, temos duas retas que se interceptam na origem, formando um “X”.
Resposta
As isotérmicas são:
- Para
: uma hipérbole . - Para
: uma hipérbole . - Para
: duas retas e .
Essas curvas representam, respectivamente, diferentes níveis de temperatura no plano
.