Suponha que o tempo médio de espera para um cliente ser atendido pelo funcionário da empresa para a qual ele está ligando seja 5 minutos. Para tanto, considere a função densidade de probabilidade
Calcule a probabilidade de a ligação ser atendida no primeiro minuto

Passo 1

Beleza! A gente tem um exercício que fala sobre o tempo médio que um cliente espera para ser atendido, que é de 5 minutos. A função que descreve essa espera é uma função de densidade de probabilidade, mais especificamente uma distribuição exponencial. A gente vai precisar entender como funciona essa distribuição e como calcular probabilidades com ela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a constante na função de densidade:
Sabemos que o tempo médio de espera para uma distribuição exponencial é dado por:
Como o tempo médio é 5 minutos, temos:

Passo 3

Agora, queremos calcular a probabilidade de a ligação ser atendida no primeiro minuto, ou seja, . Para isso, vamos usar a função de distribuição acumulada da distribuição exponencial:
Substituindo e :

Passo 4

Vamos calcular o valor numérico de :
Portanto, a probabilidade é aproximadamente 18,13%.

Resposta

A probabilidade de a ligação ser atendida no primeiro minuto é aproximadamente 18,13%.

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Encontre o número , como no Teorema do Valor Médio, para cada uma das seguintes funções:
(d) .
Considere a função . Em relação a essa função determine:
As concavidades e os pontos de inflexão (se houver).
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto .
Encontre os valores de para os quais satisfaz a equação .