Suponha que o tempo médio de espera para um cliente ser atendido pelo funcionário da empresa para a qual ele está ligando seja 5 minutos. Para tanto, considere a função densidade de probabilidade
Calcule a probabilidade de a ligação ser atendida no primeiro minuto
Passo 1
Beleza! A gente tem um exercício que fala sobre o tempo médio que um cliente espera para ser atendido, que é de 5 minutos. A função que descreve essa espera é uma função de densidade de probabilidade, mais especificamente uma distribuição exponencial. A gente vai precisar entender como funciona essa distribuição e como calcular probabilidades com ela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a constante
na função de densidade:
Sabemos que o tempo médio de espera
para uma distribuição exponencial é dado por:
Como o tempo médio é 5 minutos, temos:
Passo 3
Agora, queremos calcular a probabilidade de a ligação ser atendida no primeiro minuto, ou seja,
. Para isso, vamos usar a função de distribuição acumulada da distribuição exponencial:
Substituindo
e
:
Passo 4
Vamos calcular o valor numérico de
:
Portanto, a probabilidade é aproximadamente 18,13%.
Resposta
A probabilidade de a ligação ser atendida no primeiro minuto é aproximadamente 18,13%.