O tempo necessário para um estudante completar uma tarefa escolar tem distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos.
Qual o tempo necessário para permitir que dos estudantes terminem o teste?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que o tempo que um estudante leva para completar uma tarefa escolar segue uma distribuição normal com média de 90 minutos e desvio padrão de 15 minutos. O que queremos descobrir é qual deve ser o tempo limite para que 90% dos estudantes consigam terminar a tarefa dentro desse tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição normal é aquela que tem o formato de sino, simétrica em relação à média. Para resolver problemas como esse, a gente usa os chamados percentis. Aqui, queremos achar o valor que corresponde ao 90º percentil, ou seja, o tempo que 90% dos estudantes terminam a tarefa.

Passo 3

Para encontrar esse valor, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá os valores da função de distribuição acumulada (CDF) para a distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1, conhecida como distribuição Z.

Passo 4

Primeiro, precisamos achar o valor de Z que corresponde a uma probabilidade de 90%, ou seja, onde a área à esquerda de Z é 0,90. Consultando a tabela Z, encontramos que Z ≈ 1,28 para 90%.

Passo 5

Agora, vamos converter esse valor de Z para a nossa distribuição original usando a fórmula:
Onde:
  • minutos (média)
  • (valor da tabela)
  • minutos (desvio padrão)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

O tempo necessário para permitir que 90% dos estudantes terminem o teste é de aproximadamente 109,2 minutos.

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