Suponha que as todas as bases consideradas nos exercícios abaixo sejam ordenadas. Nos exercícios 1 e 2 calcule o vetor de coordenadas de v em relação à base S dada para V.
1 V=R^2, S=[l1 0],[l0 1], v=[c3 -2].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o vetor de coordenadas do vetor 1 0 em relação à base 0 1. Estamos trabalhando no espaço , ou seja, com vetores de duas dimensões. A base que estamos usando é a base padrão, que consiste nos vetores e . Para resolver isso, precisamos entender como expressar como combinação linear desses vetores da base.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor de coordenadas em relação a uma base. Basicamente, é uma maneira de representar nosso vetor 1 0 usando apenas os coeficientes necessários para multiplicar cada vetor da base. No nosso caso, como a base é 0 1 e , esses coeficientes vão nos dizer quantas vezes cada um desses vetores base está “presente” em .

Passo 3

Agora, vamos ver 3 -2. Ele é dado por 1 0. Isso significa que, se a base é a padrão, o primeiro número (3) corresponde à quantidade do primeiro vetor da base ( 0 1), e o segundo número (-2) corresponde à quantidade do segundo vetor da base ( ).

Passo 4

Então, para encontrar o vetor de coordenadas de em relação à base , simplesmente pegamos esses coeficientes diretamente dos componentes de . Isso porque a base é a padrão, então não precisamos ajustar nada.

Resposta

O vetor de coordenadas de 3 -2 em relação à base é .

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