Suponha que as todas as bases consideradas nos exercícios abaixo sejam ordenadas. Nos exercícios 1 e 2 calcule o vetor de coordenadas de
em relação à base
dada para
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o vetor de coordenadas do vetor
em relação à base
. Estamos trabalhando no espaço
, ou seja, com vetores de duas dimensões. A base
que estamos usando é a base padrão, que consiste nos vetores
e
. Para resolver isso, precisamos entender como expressar
como combinação linear desses vetores da base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor de coordenadas em relação a uma base. Basicamente, é uma maneira de representar nosso vetor
usando apenas os coeficientes necessários para multiplicar cada vetor da base. No nosso caso, como a base é
e
, esses coeficientes vão nos dizer quantas vezes cada um desses vetores base está “presente” em
.
Passo 3
Agora, vamos ver
. Ele é dado por
. Isso significa que, se a base é a padrão, o primeiro número (3) corresponde à quantidade do primeiro vetor da base (
), e o segundo número (-2) corresponde à quantidade do segundo vetor da base (
).
Passo 4
Então, para encontrar o vetor de coordenadas de
em relação à base
, simplesmente pegamos esses coeficientes diretamente dos componentes de
. Isso porque a base é a padrão, então não precisamos ajustar nada.
Resposta
O vetor de coordenadas de
em relação à base
é
.