Suponha que a variável aleatória bidimensional tenha fdp conjunta (2) $P(Y

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória bidimensional com uma função de densidade de probabilidade (fdp) conjunta definida por: á O objetivo aqui é calcular a probabilidade de , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de probabilidades para variáveis contínuas, especificamente integrando a fdp conjunta sobre a região onde .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que é a probabilidade de que o valor de seja menor que o valor de . Para encontrar essa probabilidade, vamos integrar a fdp conjunta sobre a região onde . Matematicamente, isso é representado por:

Passo 3

Vamos começar integrando em relação a . A integral interna é: Vamos resolver essa integral: 1. Integramos em relação a : 2. Integramos em relação a : Então, a integral interna fica: Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a : Vamos resolver essa integral: Avaliado de 0 a 1:

Resposta

A probabilidade é , ou aproximadamente 0,2917 (29,17%).

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