Suponha que a variável aleatória bidimensional tenha fdp conjunta
(2) $P(Y
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória bidimensional com uma função de densidade de probabilidade (fdp) conjunta definida por:
O objetivo aqui é calcular a probabilidade de , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de probabilidades para variáveis contínuas, especificamente integrando a fdp conjunta sobre a região onde .
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que é a probabilidade de que o valor de seja menor que o valor de . Para encontrar essa probabilidade, vamos integrar a fdp conjunta sobre a região onde .
Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a . A integral interna é:
Vamos resolver essa integral:
1. Integramos em relação a :
2. Integramos em relação a :
Então, a integral interna fica:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a :
Vamos resolver essa integral:
Avaliado de 0 a 1:
Resposta
A probabilidade é , ou aproximadamente 0,2917 (29,17%).