Suponha que você esteja desenvolvendo um detector de radiação para ser usado em uma espaçonave e decida usar uma fina camada de potássio metálico para detectar certas faixas de radiação eletromagnética. Você precisa fazer algumas estimativas das propriedades físicas envolvidas. © Qual é o maior comprimento de onda em nm da radiação eletromagnética que poderia ejetar elétrons do potássio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos o maior comprimento de onda da radiação eletromagnética que consegue ejetar elétrons de uma camada fina de potássio metálico. Isso está relacionado com o Efeito Fotoelétrico, que faz parte da matéria de Física. Para resolver, vamos precisar entender como a energia da luz está relacionada à energia necessária para liberar os elétrons do metal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação do efeito fotoelétrico:
Efóton = phi + Ecinético óé
Aqui, Efóton = phi ó é a energia do fóton (a partícula de luz), é a função trabalho do material (a energia mínima necessária para ejetar um elétron), e é é a energia cinética do elétron ejetado.
Como queremos encontrar o maior comprimento de onda que ainda consegue ejetar elétrons, isso significa que a energia do fóton é exatamente igual à função trabalho ( é). Assim, a equação simplifica para:
ó

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a energia do fóton com seu comprimento de onda. A energia de um fóton é dada por:
Efóton = hclambda ó
Onde:
  • lambda = hcphi é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda.
Como queremos encontrar , vamos rearranjar a equação:

Passo 4

Precisamos agora encontrar o valor da função trabalho ( 1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J ) para o potássio. A função trabalho do potássio é aproximadamente phi = 2,3 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV = 3,685 times 10^-19 , J . Mas, para usar na equação, precisamos converter essa energia para joules. Sabemos que:
Então,

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na equação do comprimento de onda:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s3,685 times 10^-19 , J
lambda = 1,9878 times 10^-25 , J·m3,685 times 10^-19 , J approx 5,394 times 10^-7 , m

Passo 6

Convertendo o comprimento de onda de metros para nanômetros ( lambda approx 5,394 times 10^-7 , m times 10^9 , nm/m = 539,4 , nm ):

Resposta

O maior comprimento de onda da radiação eletromagnética que poderia ejetar elétrons do potássio é aproximadamente 539,4 nm.

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