Suponha que você esteja desenvolvendo um detector de radiação para ser usado em uma espaçonave e decida usar uma fina camada de potássio metálico para detectar certas faixas de radiação eletromagnética. Você precisa fazer algumas estimativas das propriedades físicas envolvidas. © Qual é o maior comprimento de onda em nm da radiação eletromagnética que poderia ejetar elétrons do potássio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos o maior comprimento de onda da radiação eletromagnética que consegue ejetar elétrons de uma camada fina de potássio metálico. Isso está relacionado com o Efeito Fotoelétrico, que faz parte da matéria de Física. Para resolver, vamos precisar entender como a energia da luz está relacionada à energia necessária para liberar os elétrons do metal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação do efeito fotoelétrico:
óé
Aqui, ó é a energia do fóton (a partícula de luz), é a função trabalho do material (a energia mínima necessária para ejetar um elétron), e é é a energia cinética do elétron ejetado.
Como queremos encontrar o maior comprimento de onda que ainda consegue ejetar elétrons, isso significa que a energia do fóton é exatamente igual à função trabalho ( é). Assim, a equação simplifica para:
ó

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a energia do fóton com seu comprimento de onda. A energia de um fóton é dada por:
ó
Onde:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda.
Como queremos encontrar , vamos rearranjar a equação:

Passo 4

Precisamos agora encontrar o valor da função trabalho ( ) para o potássio. A função trabalho do potássio é aproximadamente . Mas, para usar na equação, precisamos converter essa energia para joules. Sabemos que:
Então,

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na equação do comprimento de onda:

Passo 6

Convertendo o comprimento de onda de metros para nanômetros ( ):

Resposta

O maior comprimento de onda da radiação eletromagnética que poderia ejetar elétrons do potássio é aproximadamente 539,4 nm.

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