Suponha que
e
são funções deriváveis, em relação à variável
. Calcule
, conforme pedido em cada item abaixo:
, para
e
.
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Estamos trabalhando com derivadas, especificamente queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Sabemos que
, e que
é uma função de
. Além disso, nos foram dados os valores de
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia da derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a relação entre
e
. Temos que
, o que também pode ser escrito como
. Queremos encontrar
, mas
depende de
, que por sua vez depende de
. Portanto, precisamos usar a regra da cadeia, que nos permite encontrar a derivada composta.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Primeiro, vamos calcular
. Derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na expressão da regra da cadeia:
Sabemos que
, então:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.