Suponha que x e y são funções deriváveis, em relação à variável t. Calcule dy/dt, conforme pedido em cada item abaixo: y = raiz(x), para x = 4 e d x/d t = 3.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Estamos trabalhando com derivadas, especificamente queremos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Sabemos que , e que é uma função de . Além disso, nos foram dados os valores de e . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia da derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a relação entre e . Temos que , o que também pode ser escrito como . Queremos encontrar , mas depende de , que por sua vez depende de . Portanto, precisamos usar a regra da cadeia, que nos permite encontrar a derivada composta.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos:
Primeiro, vamos calcular . Derivando em relação a :

Passo 4

Agora, substituímos e na expressão da regra da cadeia:
Sabemos que , então:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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