Suponha que
e seja
. Calcule
e encontre seu valor numericamente em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve derivadas parciais, que é um conceito de cálculo diferencial. Precisamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
, e depois achar o valor dessa derivada no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
depende de
e
, e
e
podem depender de
. Mas, olhando a equação dada
, percebemos que
pode ser expressa em função de
e
. Então, para achar
, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para
. Assim:
Passo 4
Agora, substituímos
na expressão de
:
Passo 5
Com
expresso apenas em termos de
e
, podemos calcular
. Derivando em relação a
:
Passo 6
Agora, substituímos os valores
e
na expressão da derivada:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre os pontos críticos de
e diga qual o tipo de cada um (máximo, mínimo ou ponto de sela).
Verifique se o limite existe ou não e calcule caso exista. Justifique sua resposta.
Calcule o limite, se existir, de:
.
Seja
Encontre a derivada direcional de em
na direção
.
Encontre a derivada direcional de